18．求證：${C}_{n}^{m}$=$\frac{m+1}{n-m}$•${C}_{n}^{m+1}$．

分析 根據(jù)組合數(shù)公式的表達(dá)式，證明兩邊相等即可．

解答 證明：左邊=${C}_{n}^{m}$=$\frac{n!}{m!•（n-m）!}$，
右邊=$\frac{m+1}{n-m}$•${C}_{n}^{m+1}$=$\frac{m+1}{n-m}$•$\frac{n!}{（m+1）!•（n-m-1）!}$=$\frac{n!}{m!•（n-m）!}$，
∴左邊=右邊，
即${C}_{n}^{m}$=$\frac{m+1}{n-m}$•${C}_{n}^{m+1}$．

點(diǎn)評 本題考查了組合數(shù)公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

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