Question

9．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}3≤2x+y≤9\\ x-y+3≥0\\ y≥0\end{array}\right.$，則z=x+2y的最大值為12．

Answer 1

分析 作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．

解答 解：作出約束條件$\left\{\begin{array}{l}3≤2x+y≤9\\ x-y+3≥0\\ y≥0\end{array}\right.$對應的平面區(qū)域（陰影部分），
由z=x+3y，得y=-$\frac{1}{3}$x+$\frac{1}{3}$z，
平移直線y=-$\frac{1}{3}$x+$\frac{1}{3}$z，由圖象可知當直線y=-$\frac{1}{3}$x+$\frac{1}{3}$z，
經過點A時，直線y=-$\frac{1}{3}$x+$\frac{1}{3}$z的截距最大，此時z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=9}\\{x-y+3=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=5}\end{array}\right.$，
即A（2，5）．
此時z的最大值為z=2+2×5=12，
故答案為：12．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．考查計算能力．