Question

6．已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，1），傾斜角α=$\frac{π}{6}$．
（1）寫出直線l的參數(shù)方程；
（2）設(shè)l與曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=3cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）相交于A、B兩點(diǎn)，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義得出；
（2）把直線的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系和參數(shù)的幾何意義求解．

解答 解：（1）直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=1+\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．
（2）曲線C的普通方程為$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$，
把直線的參數(shù)方程代入$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$得21t²+4（4$\sqrt{3}$+9）t-92=0．
∴t₁t₂=-$\frac{92}{21}$．
∴|PA||PB|=|t₁t₂|=$\frac{92}{21}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，參數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．