【題目】已知橢圓過點(diǎn)．其左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為，且．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線：與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，，且為坐標(biāo)原點(diǎn)．若，求的面積的最大值．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）根據(jù)題意，由可得，將點(diǎn)代入橢圓方程，結(jié)合橢圓中的關(guān)系，即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）設(shè)，，聯(lián)立直線與橢圓方程，化簡后由韋達(dá)定理表示出，．由解得；由，可結(jié)合平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求得，表示出，利用換元法可令，即可化簡為關(guān)于的表達(dá)式，結(jié)合對勾函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求得的最大值.

（1）由題意得，解得，

所以橢圓的方程為．

（2）設(shè)，．

則，

∴，．

由，

化簡可得，解得．①

由，得，

所以．

又，

∴

，所以．②

綜合①②可知．

令

則，，所以，

因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增，

所以在上單調(diào)遞減，

當(dāng)，即時(shí)，的面積最大，最大值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線，曲線（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求，的極坐標(biāo)方程；

（2）射線l的極坐標(biāo)方程為，若l分別與，交于異于極點(diǎn)的，兩點(diǎn)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓，圓心，點(diǎn)E在直線上，點(diǎn)P滿足，，點(diǎn)P的軌跡為曲線M．

（1）求曲線M的方程．

（2）過點(diǎn)N的直線l分別交M于點(diǎn)A、B，交圓N于點(diǎn)C、D（自上而下），若、、成等差數(shù)列，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】新高考方案規(guī)定，普通高中學(xué)業(yè)水平考試分為合格性考試（合格考）和選擇性考試（選擇考）.其中“選擇考”成績將計(jì)入高考總成績，即“選擇考”成績根據(jù)學(xué)生考試時(shí)的原始卷面分?jǐn)?shù)，由高到低進(jìn)行排序，評定為A，B，C，D，E五個(gè)等級.某試點(diǎn)高中2019年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)是2017年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)的2倍，為了更好地分析該校學(xué)生“選擇考”的水平情況，統(tǒng)計(jì)了該校2017年和2019年“選擇考”成績等級結(jié)果，得到如圖表：

針對該�！斑x擇考”情況，2019年與2017年比較，下列說法正確的是( )

A.獲得A等級的人數(shù)不變B.獲得B等級的人數(shù)增加了1倍

C.獲得C等級的人數(shù)減少了D.獲得E等級的人數(shù)不變

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是梯形．BC∥AD，AB＝BC＝CD＝1，AD＝2，，

（Ⅰ）證明；AC⊥BP；

（Ⅱ）求直線AD與平面APC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明： BC1//平面A1CD;

（Ⅱ）設(shè)AA1= AC=CB=2，AB=2，求三棱錐C一A1DE的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)若，求函數(shù)的極值；

(2)當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)，直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，且，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某百貨公司1~6月份的銷售量與利潤的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表:

月份

1

2

3

4

5

6

銷售量x/萬件

10

11

13

12

8

6

利潤y/萬元

22

25

29

26

16

12

(1)根據(jù)2~5月份的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的回歸直線方程x+;

(2)若由回歸直線方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與剩下的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2萬元,則認(rèn)為得到的回歸直線方程是理想的,試問所得回歸直線方程是否理想?

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