已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ),(A>0,ω>0,|φ|<
π
2
)相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別為(
π
6
,2),(
3
,-2).求函數(shù)表達(dá)式.
考點(diǎn):由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式
專題:三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析:解:由函數(shù)圖象過最高點(diǎn)的坐標(biāo)可得A=2,相鄰的最值點(diǎn)的橫坐標(biāo)為半個(gè)周期,得T=π,又T=
ω
,可得ω=2;當(dāng)x=
π
6
時(shí),y=2,得
π
3
+φ=
π
2
+2kπ,k∈Z,由|φ|<
π
2
得:φ=
π
6
,于是可得答案.
解答: 解:由函數(shù)圖象過最高點(diǎn)的坐標(biāo)可得A=2,
相鄰的最值點(diǎn)的橫坐標(biāo)為半個(gè)周期,即
T
2
=
3
-
π
6
=
π
2
,得T=π,又T=
ω
,
所以ω=2.
所以y=2sin(2x+φ),當(dāng)x=
π
6
時(shí),y=2,得2sin(2×
π
6
+φ)=2,即sin(
π
3
+φ)=1,
所以
π
3
+φ=
π
2
+2kπ,k∈Z,
由|φ|<
π
2
得:φ=
π
6

所以y=sin(2x+
π
6
).
點(diǎn)評(píng):本題考查由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式,求φ是難點(diǎn),考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)F1,F(xiàn)2分別是橢圓E:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左右焦點(diǎn),M是E上一點(diǎn)且MF2與x軸垂直,直線MF1與E的另一個(gè)交點(diǎn)為N.
(1)若直線MN的斜率為
3
4
,求E的離心率;
(2)若直線MN在y軸上的截距為1,且a=3,求|MN|的長(zhǎng).

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A、
2
B、2
C、4
D、
3
2

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函數(shù)f(x)=
1
1-log2x
+
1-x2
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已知點(diǎn)A(-2,0),B(2,0),∠APB=135°.
(1)求點(diǎn)P的軌跡方程;
(2)點(diǎn)C(2,4),在(1)的軌跡上求一點(diǎn)M,使得|CM|最小,并求其最小值.

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平面直角坐標(biāo)系xoy中,若曲線y=eax在點(diǎn)(0,1)處的切線為y=2x+m,則a+m的值是
 

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A、9B、12C、24D、30

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以下命題(其中a,b表示直線,α表示平面)  
①若a∥b,b?α,則a∥α
②若a∥α,b∥α,則a∥b    
③若a∥b,b∥α,則a∥α   
④若a∥α,b?α,則a∥b
其中正確命題的個(gè)數(shù)是( 。
A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)

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