【題目】函數(shù)f（x）=aln（x2+1）+bx，g（x）=bx2+2ax+b，（a＞0，b＞0）．已知方程g（x）=0有兩個(gè)不同的非零實(shí)根x1 ， x2 ．
（1）求證：x1+x2＜﹣2；
（2）若實(shí)數(shù)λ滿足等式f（x1）+f（x2）+3a﹣λb=0，求λ的取值范圍．

【答案】
（1）證明：由方程g（x）=bx2+2ax+b=0有兩個(gè)不同的非零實(shí)根，

得△=4a2﹣4b2＞0，

因此a＞b＞0，

所以 ＞1；

所以x1+x2= ＜﹣2


（2）解：由（1）知x1x2=1，

f（x1）+f（x2）+3a

=aln[x12x22+（x12+x22）+1]+b（x1+x2）+3a

=aln[（x12+x22）+2]+b（x1+x2）+3a

=aln[（x1+x2）2]+b（x1+x2）+3a

=2aln +a，

由f（x1）+f（x2）+3a﹣λb=0得λ= ln + ，

設(shè)t= ＞2，則λ=tlnt+ 是增函數(shù)．

因此λ＞2ln2+1


【解析】（1）由方程g（x）=0有兩個(gè)不同的非零實(shí)根x1 ， x2 ， 可得 ＞1，結(jié)合韋達(dá)定理可得x1+x2＜﹣2；（2）若實(shí)數(shù)λ滿足等式f（x1）+f（x2）+3a﹣λb=0，則λ= ln + ，進(jìn)而可得λ的取值范圍．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=2AA1 ， ∠ABC=90°，D是BC的中點(diǎn)．

（1）求證：A1B∥平面ADC1；
（2）求二面角C1﹣AD﹣C的余弦值；
（3）試問線段A1B1上是否存在點(diǎn)E，使AE與DC1成60°角？若存在，確定E點(diǎn)位置，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某同學(xué)在上學(xué)路上要經(jīng)過、、三個(gè)帶有紅綠燈的路口.已知他在、、三個(gè)路口遇到紅燈的概率依次是、、，遇到紅燈時(shí)停留的時(shí)間依次是秒、秒、秒，且在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的.

（1）求這名同學(xué)在上學(xué)路上在第三個(gè)路口首次遇到紅燈的概率；，

（2）求這名同學(xué)在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知平面QBC與直線PA均垂直于Rt△ABC所在平面，且PA=AB=AC．

（1）求證：PA∥平面QBC；
（2）PQ⊥平面QBC，求二面角Q﹣PB﹣A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 =（sinx，cosx）， =（sinx，k）， =（﹣2cosx，sinx﹣k）．
（1）當(dāng)x∈[0， ]時(shí)，求| + |的取值范圍；
（2）若g（x）=（ + ） ，求當(dāng)k為何值時(shí)，g（x）的最小值為﹣ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了11月1日至11月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如表資料：

日期

11月1日

11月2日

11月3日

11月4日

11月5日

溫差x（℃）

8

11

12

13

10

發(fā)芽數(shù)y（顆）

16

25

26

30

23

設(shè)農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．
（注： ， ）
（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；
（2）若選取的是11月1日與11月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)11月2日至11月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程 ；
（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閧x|x∈R，且x≠2}，且y=f（x+2）是偶函數(shù)，當(dāng)x＜2時(shí)，f（x）=|2x﹣1|，那么當(dāng)x＞2時(shí)，函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間是（ ）
A.（3，5）
B.（3，+∞）
C.（2，+∞）
D.（2，4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)，關(guān)于的不等式的解集為，其中．

（1）求的值；

（2）令，若函數(shù)存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并求出極值點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題：①函數(shù)f（x）＝sin2x一cos2x的最小正周期是；

②在等比數(shù)列〔｝中，若，則a3＝士2；

③設(shè)函數(shù)f（x）＝，若有意義，則

④平面四邊形ABCD中， ，則四邊形ABCD是

菱形． 其中所有的真命題是：( )

A. ①②④ B. ①④ C. ③④ D. ①②③

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