11．如圖在三棱錐S-ABC中，CA=CB=3，∠ACB=30°，高SO=8，動點M、N分別在線段BC上SO上，且SN=2CM=2x，則下列四個圖象中大致描繪了四面體AMCN的體積V與x變化關(guān)系（其中x∈（0，3]）的是（　　）
A．B．C．D．

分析 由題意直接求出三棱錐N-AMC的體積V與x變化關(guān)系，通過函數(shù)表達(dá)式，確定函數(shù)的圖象即可．

解答 解：底面三角形ABC的邊AC=3，CM=x，∠ACB=30°，
∴△ACM的面積為：$\frac{1}{2}$x•3•sin30°=$\frac{3}{4}$x，
又∵三棱錐N-AMC的高NO=PO-PN=8-2x
所以三棱錐N-AMC的體積V=$\frac{1}{3}$（8-2x）•$\frac{3}{4}$x=-$\frac{1}{2}$x2+2x
當(dāng)x=2時取得最大值，開口向下的二次函數(shù)，
故選：B．

點評 本題考查幾何體的體積與函數(shù)之間的關(guān)系，求出底面三角形的面積，是本題的一個關(guān)鍵步驟，通過二次函數(shù)研究幾何體的體積的變化趨勢是本題的特點，是好題，新穎題目，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx-$\frac{π}{6}$）（ω＞0）在（0，$\frac{4π}{3}$]上單調(diào)遞增，在（$\frac{4π}{3}$，2π]上單調(diào)遞減，當(dāng)x∈[π，2π]時，不等式m-3≤f（x）≤m+3恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為（　�。�
A．[$\frac{1}{2}$，1]B．（-∞，-2）C．[-$\frac{5}{2}$，4]D．[-2，$\frac{7}{2}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a2，a4+2，a5成等差數(shù)列，a1=2，Sn是數(shù)列{an}的前n項的和，則S10-S4=2016．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．若動點A（x1，y1）、B（x2，y2）分別在直線l1：2x-y+11=0和l2：2x-y-1=0上移動，則AB的中點M所在的直線方程為（　　）
A．2x+y-5=0B．2x+y+5=0C．2x-y-5=0D．2x-y+5=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖，已知E，F(xiàn)分別是正方形ABCD邊BC、CD的中點，EF與AC交于點O，PA，NC都垂直于平面ABCD，且PA=AB=4，NC=2，M是線段PA上的一動點．
（1）求證：平面PAC⊥平面NEF；
（2）若PC∥平面MEF，試求PM：MA的值；
（3）在第（2）問的條件下，求平面MEF與平面NEF的夾角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．（1）已知雙曲線的焦點在y軸，實軸長與虛軸長之比為2：3，且經(jīng)過P（$\sqrt{6}$，2），求雙曲線方程．
（2）已知焦點在x軸上，離心率為$\frac{5}{3}$，且經(jīng)過點M（-3，2$\sqrt{3}$）的雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．如圖所示為某城市去年風(fēng)向頻率圖，圖中A點表示該城市去年有的天數(shù)吹北風(fēng)，點表示該城B市去年有10%的天數(shù)吹東南風(fēng)，下面敘述不正確的是（　　）
A．去年吹西北風(fēng)和吹東風(fēng)的頻率接近B．去年幾乎不吹西風(fēng)
C．去年吹東風(fēng)的天數(shù)超過100天D．去年吹西南風(fēng)的頻率為15%左右

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．“m=-1”是“直線l1：mx-2y-1=0和直線l2：x-（m-1）y+2=0相互平行”的充分不必要條件．（用“充分不必要”，“必要不充分條件”，“充要”，“既不充分也不必要”填空）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．101（9）化為十進(jìn)制數(shù)為（　　）
A．9B．11C．82D．101

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同步練習(xí)冊答案