Question

14．求雙曲線C：x²-$\frac{{y}^{2}}{64}$=1經(jīng)過φ：$\left\{\begin{array}{l}{x′=3x}\\{2y′=y}\end{array}\right.$變換后所得曲線C′的焦點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析 由已知得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{3}{x}^{'}}\\{y=2{y}^{'}}\end{array}\right.$，代入雙曲線C得到曲線C′的標(biāo)準(zhǔn)方程，由此能求出曲線C′的焦點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：∵$\left\{\begin{array}{l}{x′=3x}\\{2y′=y}\end{array}\right.$，∴$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{3}{x}^{'}}\\{y=2{y}^{'}}\end{array}\right.$，
代入雙曲線C：x²-$\frac{{y}^{2}}{64}$=1，得$\frac{{{x}^{'}}^{2}}{9}$-$\frac{{{y}^{'}}^{2}}{16}$=1．
∴a=3，b=4，c=$\sqrt{9+16}$=5，
∴曲線C′的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F₁（-5，0），F(xiàn)₂（5，0）．

點(diǎn)評 本題考查伸縮變換的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線的簡單性質(zhì)的合理運(yùn)用．