過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F作與x軸垂直的直線，分別與雙曲線、雙曲線的漸近線交于點(diǎn)M、N（均在第一象限內(nèi)），若
FM
=4
MN
，則雙曲線的離心率為
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：取雙曲線雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線其方程為y=
b
a
x，將x=c代入漸近線方程，利用
FM
=4
MN
，結(jié)點(diǎn)M在雙曲線上，可得
c2
a2
-
m2
b2
=1，從而得出b，c之間的關(guān)系：5b=4c，最后利用率心率公式即可得出雙曲線的離心率．
解答： 解：取雙曲線雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線其方程為y=
b
a
x，
設(shè)M(c，m)，N(c，
bc
a
)，
FM
=4
MN
，則m=4(
bc
a
-m)⇒25m2=
16b2c2
a2
①
點(diǎn)M在雙曲線上，∴
c2
a2
-
m2
b2
=1②
由①②及c2=a2+b2得9c2=25a2，
∴e=
5
3
．
故答案為：
5
3
．
點(diǎn)評：本小題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、雙曲線的簡單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
a
=（1，4），
b
=（1，0），則|
a
+2
b
|的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合M={x|y=
2-x2
}，N={y|y=x2-1}，則M∪N=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖的作用是交換兩個變量的值并輸出，則①處應(yīng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-x2+x(x≥0)
x+x2(x＜0)
，對任意的x∈[0，1]恒有f（x-a）≤f（x）（a＞0）成立，則實(shí)數(shù)a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P是△ABC的重心，若A=
2π
3
，
AB
•
AC
=-3，則|
AP
|的最小值
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

向量
a
=（1，2），
b
=（-2，5）．若m
a
-n
b
與
a
+2
b
共線（其中m，n∈R，且n≠0），則
m
n
等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l1，l2的斜率是方程
3
x2-4x+
3
=0的兩根，則這兩條直線的夾角為（　�。�
A、
π
6
B、
π
2
C、
π
3
D、
π
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線y=
x2
2
-3lnx的一條切線的斜率為2，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（　�。�
A、3
B、2
C、1
D、
1
2

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