16．在R上定義運算*：a*b=2ab+2a+b，且f（x）=（x-1）*（-x）則不等式f（x）＜-1的解集為（-∞，$\frac{1}{2}$）∪（1，+∞）．

分析 根據(jù)題意化簡f（x），把不等式f（x）＜-1化為一般形式，求出該不等式的解集．

解答 解：根據(jù)題意，得；
f（x）=（x-1）*（-x）
=2（x-1）（-x）+2（x-1）+（-x）
=-2x2+3x-2，
∴不等式f（x）＜-1可化為
-2x2+3x-2＜-1，
整理得2x2-3x+1＞0，
即（2x-1）（x-1）＞0；
解得x＜$\frac{1}{2}$，或x＞1，
∴該不等式的解集為（-∞，$\frac{1}{2}$）∪（1，+∞）．
故答案為：（-∞，$\frac{1}{2}$）∪（1，+∞）．

點評 本題考查了新定義的關于一元二次不等式的解法與應用問題，解題的關鍵是化不等式為一般形式從而進行解答，是基礎題目．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．設函數(shù)y=sin2x+$\sqrt{3}$cos2x的最小正周期為T，最大值為A，則（　�。�
A．T=2π，A=2B．T=2π，A=$\sqrt{2}$C．T=π，A=2D．T=π，A=$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量$\overrightarrow m$=（a+b，a-c），$\overrightarrow n$=（sinC，sinA-sinB），且$\overrightarrow m$∥$\overrightarrow n$．
（1）求∠B的大�。�
（2）若a=1，b=$\sqrt{3}$，求△ABC的面積．

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4．已知解集A={y|y=2n（n∈N*）}，B={y|y=2n+1，n∈N*}，則A∩B中有（　�。﹤�元素．
A．0B．1C．2D．3

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11．在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，已知2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC
（1）求A的值；
（2）若a=3，求b+c的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．定義在區(qū)間I上的函數(shù)f（x），若任給x0∈I，均有f（x0）∈I，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間I上“定義域與值域的包含”
（1）已知函數(shù)f（x）=2x+1；g（x）=-$\frac{3}{4}$x2+$\frac{3}{2}$x+$\frac{5}{4}$判斷函數(shù)f（x）、g（x）在區(qū)間[-1，2]是否“定義域與值域的包含“，并說明理由；
（2）函數(shù)h（x）=$\frac{2x+m}{x+2}$在區(qū)間[2，8]上“定義域與值域的包含”，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）=sin4x-cos4x，則f（x）的最小正周期是（　　）
A．2πB．πC．$\frac{π}{2}$D．$\frac{π}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x為2，則輸出的x為（　�。�
A．11B．23C．30D．47

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知f（x）=log4（4x-1）．
（1）求f（x）的定義域；
（2）證明：f（x）在（0，+∞）上為單調遞增函數(shù)；
（3）求f（x）在區(qū)間[$\frac{1}{2}$，2]上的值域．

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