Question

將函數(shù)f（x）=sinx+cosx的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則φ的最小值為（　�。�

• A、-

  π

  4

• B、

  π

  4

• C、

  3π

  4

• D、

  5π

  4

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，可得結(jié)論．

解答： 解：由題意可得，將函數(shù)f（x）=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

） 的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，
所得函數(shù)為y=

2

sin（x+

π

4

+φ）為奇函數(shù)，則φ的最小值為

3π

4

，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，正弦函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．