4．設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+|x|）-$\frac{1}{1+{x}^{2}}$，x∈R，則f（x）零點的個數(shù)是（　　）
A．1B．2C．3D．4

分析 本題即求函數(shù)y=ln（1+|x|）與函數(shù)y=$\frac{1}{1+{x}^{2}}$的交點的個數(shù)，數(shù)形結(jié)合得出結(jié)論．

解答 解：函數(shù)f（x）=ln（1+|x|）-$\frac{1}{1+{x}^{2}}$，x∈R的零點的個數(shù)，即函數(shù)y=ln（1+|x|）與函數(shù)y=$\frac{1}{1+{x}^{2}}$的交點的個數(shù)，
由于這兩個都是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上，函數(shù)y=ln（1+|x|）=ln（1+x）單調(diào)遞增，與函數(shù)y=$\frac{1}{1+{x}^{2}}$單調(diào)遞減，
如圖所示：
函數(shù)y=ln（1+|x|）與函數(shù)y=$\frac{1}{1+{x}^{2}}$的交點的個數(shù)我2，
故選：B．

點評 本題主要考查函數(shù)零點個數(shù)的判斷，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．觀察下列等式：
1+2+3+…+n=$\frac{1}{2}$n（n+1）；
1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=$\frac{1}{3}$n（n+1）（n+2）；
1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n（n+1）（n+2）=$\frac{1}{4}$n（n+1）（n+2）（n+3）；
照此規(guī)律，
1×2×3×4+2×3×4×5+3×4×5×6+…+n（n+1）（n+2）（n+3）=$\frac{1}{5}$n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知楊輝三角，將第4行的第一個數(shù)乘以1，第2個數(shù)乘以2，第3個數(shù)乘以4，第4個數(shù)乘以8后，這一行所以所有數(shù)字之和等于27（用數(shù)字作答）：若等比數(shù)列{an}的前項是a1，公比是q（q≠1），將楊輝三角的第n+1行的第1個數(shù)乘以a1，第2個數(shù)乘以a2，…，第n+1個數(shù)乘以an+1后，這一行所有數(shù)字之和等于a1（1+q）n（用a1，q．n表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．設(shè)函數(shù)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個函數(shù)，若對任意的x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1，則稱f（x）與g（x）在[a，b]上是“密切函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為“密切區(qū)間”．若f（x）=lnx與g（x）=$\frac{mx-1}{x}$在[$\frac{1}{e}$，e]上是“密切函數(shù)”，則實數(shù)m的取值范圍是[e-2.2]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．用單位長的不銹鋼條焊接如圖系列的四面體鐵架，圖中的小圓圈．表示焊接點，圖1兩層共4個焊接點，圖2三層共10個焊接點，圖3四層共20個焊接點，以此類推，圖n共有$\frac{n（n+1）（n+2）}{6}$個焊接點（用含n的式子表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．若sin4α+cos4α=1，則sinα+cosα等于±1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1+lnx}{x}$，若對任意的x1，x2∈[e2，+∞），有|$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$|＞$\frac{k}{{x}_{1}•{x}_{2}}$，則實數(shù)k的取值范圍為（　�。�
A．（-∞，2]B．（-∞，1）C．[2，+∞）D．（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=2，AA1=$\sqrt{3}$，M為A1D1的中點，P為底面四邊形ABCD內(nèi)的動點，且滿足PM=PC，則點P的軌跡的長度為（　　）
A．$\sqrt{3}$B．3C．$\frac{2π}{3}$D．$\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，-π＜ω＜0，φ＞0）在一個周期的區(qū)間上的圖象如圖，則f（x）的解析式為$\sqrt{5}$sin（-$\frac{π}{8}$x+$\frac{π}{4}$）．

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同步練習(xí)冊答案