9．若sin4α+cos4α=1，則sinα+cosα等于±1．

分析 由條件可得sin2α•cos2α=0．令sinα+cosα=m，則得sinαcosα=m2-1=0，由此求得m的值．

解答 解：∵sin4α+cos4α=1，
∴（sin2α+cos2α）2-2sin2α•cos2α=1，
∴sin2α•cos2α=0．
∴sinα•cosα=0
令sinα+cosα=m，則得 1+2sinαcosα=m2，即sinαcosα=m2-1=0，
∴m=±1，
故答案為：±1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來(lái)研究數(shù)，例如：

由于這些數(shù)能夠表示成三角形將其稱為三角形數(shù)，記第n個(gè)三角形數(shù)為an（如a4=10），令S=$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{2016}}$，則S=（　�。�
A．$\frac{2016}{2017}$B．$\frac{4032}{2017}$C．$\frac{2015}{2016}$D．$\frac{4030}{2016}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．如圖，矩形BDEF垂直于正方形ABCD，GC垂直于平面ABCD，且AB=DE，CG=$\frac{1}{2}$DE．
（1）證明：面GEF⊥面AEF；
（2）求二面角B-EG-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．將三項(xiàng)式（x2+x+1）n展開，當(dāng)n=0，1，2，3，…時(shí)，得到以下等式：
（x2+x+1）0=1
（x2+x+1）1=x2+x+1（x2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1
（x2+x+1）3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1
…
觀察多項(xiàng)式系數(shù)之間的關(guān)系，可以仿照楊輝三角構(gòu)造如圖所示的廣義楊輝三角形，其構(gòu)造方法為：第0行為1，以下各行每個(gè)數(shù)是它頭上與左右兩肩上3數(shù)（不足3數(shù)的，缺少的數(shù)計(jì)為0）之和，第k行共有2k+1個(gè)數(shù)．若在（1+ax）（x2+x+1）5的展開式中，x7項(xiàng)的系數(shù)為75，則實(shí)數(shù)a的值為1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+|x|）-$\frac{1}{1+{x}^{2}}$，x∈R，則f（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，且PA⊥平面ABCD，PA=AB，則直線PB與直線AC所成角的大小為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．已知函數(shù)f（x）=|2x-1|+|2x+a|，g（x）=x+3，設(shè)a＞-1，且當(dāng)x∈[-$\frac{a}{2}$，$\frac{1}{2}$]時(shí)，f（x）≤g（x），則a的取值范圍是（-1，$\frac{4}{3}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．一艘海輪從A出發(fā)，沿北偏東75°的方向航行（2$\sqrt{3}$-2）nmile到達(dá)海島B，然后從B出發(fā)，沿北偏東15°的方向航行4nmile到達(dá)海島C．
（1）求AC的長(zhǎng)；
（2）如果下次航行直接從A出發(fā)到達(dá)C，求∠CAB的大小？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．設(shè)（2x-1）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，則a1+a2+a3+a4+a5=（　　）
A．2B．1C．0D．-1

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