【題目】已知函數(shù) ．

（1）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個數(shù)；

（2）若函數(shù)在處取得極值，且對任意, 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時，求證： ．

【答案】(1)答案見解析；(2) ；(3)證明見解析.

【解析】試題分析：

（1）由題意可得，分類討論有：當(dāng)時，函數(shù)沒有極值點(diǎn)，

當(dāng)時，函數(shù)有一個極值點(diǎn)．

（2）由題意可得，原問題等價于恒成立，討論函數(shù)的性質(zhì)可得實(shí)數(shù)的取值范圍是；

（3）原問題等價于，繼而證明函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增即可.

試題解析：

（1），

當(dāng)時， 在上恒成立，

函數(shù)在單調(diào)遞減，∴在上沒有極值點(diǎn)；

當(dāng)時， 得， 得，

∴在上遞減，在上遞增，即在處有極小值．

∴當(dāng)時在上沒有極值點(diǎn)，

當(dāng)時，在上有一個極值點(diǎn)．

（2）∵函數(shù)在處取得極值，∴，

∴，

令， ，

可得在上遞減，在上遞增，

∴，即．

（3）證明：，

令，則只要證明在上單調(diào)遞增，

又∵，

顯然函數(shù)在上單調(diào)遞增．

∴，即，

∴在上單調(diào)遞增，即，

∴當(dāng)時，有．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱柱的底面是菱形，平面，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．

（1）求證：直線平面；

（2）求證：平面；

（3）求直線與平面所成的角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線相交于， 兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】符號表示不大于的最大整數(shù)（）,例如：

（1）已知，分別求兩方程的解集；

（2）設(shè)方程的解集為,集合，若，求的取值范圍.

（3）在（2）的條件下，集合，是否存在實(shí)數(shù)，，若存在，請求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P(2，2)，圓C：x2＋y2－8y＝0，過點(diǎn)P的動直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)求M的軌跡方程；

(2)當(dāng)|OP|＝|OM|時，求l的方程及△POM的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）求證： .

（2）某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)：

sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；

sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；

sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；

sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；

sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.

①試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；

②根據(jù)①的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合，若A∩B=B，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)與，記集合;

（1）設(shè),，求.

（2）設(shè),，若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

（3）設(shè).如果求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面ABCD，底部ABCD為菱形，E為CD的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；

（Ⅱ）若∠ABC=60°，求證：平面PAB⊥平面PAE；

（Ⅲ）棱PB上是否存在點(diǎn)F，使得CF∥平面PAE？說明理由.

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同步練習(xí)冊答案