【題目】如圖，四棱柱的底面是菱形，平面，，，，點為的中點．

（1）求證：直線平面；

（2）求證：平面；

（3）求直線與平面所成的角的正切值．

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）

【解析】

（1）只需證明PO∥BD1，即可得BD1∥平面PAC；（2）只需證明AC⊥BD．DD1⊥AC．即可證明AC⊥平面BDD1B1（3）∠CPO就是直線CP與平面BDD1B1所成的角，在Rt△CPO中，tan∠CPO即可求解

（1）設(shè)和交于點，連結(jié)，

由于，分別是，的中點，故，

∵平面，平面

所以直線平面．

（2）在四棱柱中，

底面是菱形，則

又平面，且平面，則，

∵平面，平面，

∴平面．

（3）由（2）知平面．

∴在平面內(nèi)的射影為

∴是與平面所成的角

因為，所以為正三角形

∴

，

在中，．

∴與平面所成的角的正切值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根.

（1）求實數(shù)m的取值范圍；

（2）當(dāng)m=2時，方程的根為，求代數(shù)式的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義方程的實數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點”，若函數(shù)，，的“新駐點”分別為，則的大小關(guān)系為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年6月14日，第二十一屆世界杯尼球賽在俄羅斯拉開了帷幕，某大學(xué)在二年級作了問卷調(diào)查,從該校二年級學(xué)生中抽取了人進(jìn)行調(diào)查,其中女生中對足球運動有興趣的占，而男生有人表示對足球運動沒有興趣.

（1）完成列聯(lián)表,并回答能否有的把握認(rèn)為“對足球是否有興趣與性別有關(guān)”？

有興趣

沒有興趣

合計

男

女

合計

（2）若將頻率視為概率,現(xiàn)再從該校二年級全體學(xué)生中,采用隨機(jī)抽樣的方法每飲抽取名學(xué)生,抽取次，記被抽取的名學(xué)生中對足球有興趣的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附:

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題：

①函數(shù)的最小正周期是；

②在直角坐標(biāo)系中，點，將向量繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到向量，則點的坐標(biāo)是；

③在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有兩個公共點；

④函數(shù)在上是增函數(shù)．

其中，正確的命題是________（填正確命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線交于，兩點，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓與圓：關(guān)于直線對稱．

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知點，若與直線垂直的直線與圓交于不同兩點、，且是鈍角，求直線在軸上的截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一款手機(jī)，每部購買費用是5000元，每年網(wǎng)絡(luò)費和電話費共需1000元；每部手機(jī)第一年不需維修，第二年維修費用為100元，以后每一年的維修費用均比上一年增加100元.設(shè)該款手機(jī)每部使用年共需維修費用元，總費用元.（總費用購買費用網(wǎng)絡(luò)費和電話費維修費用）

（1）求函數(shù)、的表達(dá)式：

（2）這款手機(jī)每部使用多少年時，它的年平均費用最少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．

（1）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)；

（2）若函數(shù)在處取得極值，且對任意, 恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時，求證： ．

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同步練習(xí)冊答案