Question

7．以下是搜集到的開封市祥符區(qū)新房屋的銷售價(jià)格y（萬元）和房屋的面積x（m²）的數(shù)據(jù)：

x	80	95	100	110	115
y	18.4	21.6	23.2	24.8	27

已知變量x和y線性相關(guān)．
（Ⅰ）求$\overline{x}$、$\overline{y}$，及線性回歸方程；
（Ⅱ）據(jù)（Ⅰ）的結(jié)果估計(jì)當(dāng)房屋面積為85m²時(shí)的銷售價(jià)格．

Answer 1

分析 （Ⅰ）先求出x和y的平均數(shù)，將數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算回歸系數(shù)，即可得到線性回歸方程；
（Ⅱ）根據(jù)上一問做出的線性回歸方程，代入x的值，可估計(jì)當(dāng)房屋面積為85m²時(shí)的銷售價(jià)格．

解答 解：（Ⅰ）  $\overline{x}=100$，$\overline{y}=23$，…（2分）
$\sum_{i=1}^5{（{x_i}-\bar x）（{y_i}-\bar y）}=177$，$\sum_{i=1}^5{{{（{x_i}-\bar x）}^2}}=750$，…（4分）
∴$\hat b=\frac{177}{750}=0.236$，$\hat a=\bar y-\hat b\overline{x}=-0.6$…（6分）
所求的線性回歸直線方程為$\hat y=0.236x-0.6$；…（8分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)x=85時(shí)，$\hat y=0.236×85-0.6=19.46$，
所以房屋面積為85m²時(shí)的銷售價(jià)格約為19.46萬元．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是利用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)時(shí)，不要弄錯(cuò)數(shù)據(jù)．