如圖，⊙O為四邊形ABCD的外接圓，且AB=AD，E是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，直線EA與圓O相切．求證：
CD
AB
=
AB
BE
．
考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)
專題：選作題,立體幾何
分析：利用圓的切線性質(zhì)，可得∠ACD=∠EAB，根據(jù)⊙O為四邊形ABCD的外接圓，可得∠D=∠ABE，從而可得△CDA∽△ABE，即可得出結(jié)論．
解答： 證明：連結(jié)AC．
∵EA是圓O的切線，∴∠EAB=∠ACB．        …（2分）
∵AB=AD，∴∠ACD=∠ACB，
∴∠ACD=∠EAB．           …（4分）
∵⊙O為四邊形ABCD的外接圓，
∴∠D=∠ABE．              …（6分）
∴△CDA∽△ABE．                       …（8分）
∴
CD
AB
=
DA
BE
，
∵AB=AD，
∴
CD
AB
=
AB
BE
．                     …（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，考查圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，正確判斷三角形相似是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列方程所表示的直線中，是函數(shù)y=sin（2x+
5
2
π）圖象的對(duì)稱軸的是（　�。�
A、x=-
π
4
B、x=-
π
2
C、x=
π
8
D、x=
5π
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線kx-y+6=0被圓x2+y2=25截得的弦長(zhǎng)為8，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某校高三年級(jí)一次數(shù)學(xué)考試之后，為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取n名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，制成如表所示的頻率分布表．
  組號(hào) 分組頻數(shù) 頻率
 第一組[90，100）  5 0.05
 第二組[100，110）  a0.35
 第三組[110，120） 30 0.30
 第四組[120，130） 20  b
 第五組[130，140） 10 0.10
合 計(jì) n 1.00
（1）求a，b，n的值；
（2）若從第三，四，五組中用分層抽樣方法抽取6名學(xué)生，并在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名與張老師面談，求第三組中至少有1名學(xué)生與張老師面談的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2an-3n，（n∈N*）．
（Ⅰ）證明數(shù)列{an+3}為等比數(shù)列；    
（Ⅱ）記bn=
6
n(6×2n-Sn)
，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n2，{bn}為等比數(shù)列，且a1=b1，b2（a2-a1）=b1．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn=
1
anan+1
，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某校高一學(xué)生1000人，每周一次同時(shí)在兩個(gè)可容納600人的會(huì)議室，開(kāi)設(shè)“音樂(lè)欣賞”與“美術(shù)鑒賞”的校本課程．要求每個(gè)學(xué)生都參加，要求第一次聽(tīng)“音樂(lè)欣賞”課的人數(shù)為m（400＜m＜600），其余的人聽(tīng)“美術(shù)鑒賞”課；從第二次起，學(xué)生可從兩個(gè)課中自由選擇．據(jù)往屆經(jīng)驗(yàn)，凡是這一次選擇“音樂(lè)欣賞”的學(xué)生，下一次會(huì)有20%改選“美術(shù)鑒賞”，而選“美術(shù)鑒賞”的學(xué)生，下次會(huì)有30%改選“音樂(lè)欣賞”，用an，bn分別表示在第n次選“音樂(lè)欣賞”課的人數(shù)和選“美術(shù)鑒賞”課的人數(shù)．
（1）若m=500，分別求出第二次，第三次選“音樂(lè)欣賞”課的人數(shù)a2，a3；
（2）①證明數(shù)列{an-600}是等比數(shù)列，并用n表示an；
②若要求前十次參加“音樂(lè)欣賞”課的學(xué)生的總?cè)舜尾怀^(guò)5800，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在銳角△ABC中，sinA=
5
13
，cosB=
3
5
，求cosC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(diǎn)（x，y）為整點(diǎn)，命題：
①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)；
②如果k與b都是無(wú)理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)；
③如果k與b都是有理數(shù)，則直線y=kx+b必經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)；
④存在恰經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn)的直線；
其中的真命題是
 
（寫(xiě)出所有真命題編號(hào)）．

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