Question

2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{2x-a，x≥1}\\{{e^x}，x≤-1}\end{array}}$的圖象上存在關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，則a的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，$\frac{1}{e}$-1）
• B． （-∞，2-$\frac{1}{e}$）
• C． [$\frac{1}{e}$-1，+∞）
• D． [2-$\frac{1}{e}$，+∞）

Answer 1

分析 作出當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=2x-a，關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)，根據(jù)f（x）圖象上存在關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，則等價(jià)為e^x=-2x-a在x∈（-∞，-1]上有解，利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．

解答 解：當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=2x-a，
則此時(shí)函數(shù)f（x）=2x-a關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)為y=-2x-a，x≤-1，
若f（x）圖象上存在關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，
則等價(jià)為e^x=-2x-a在x∈（-∞，-1]上有解，
即y=e^x+2x+a在（-∞，-1]上有零點(diǎn)，
因?yàn)閥=e^x+2x+a為增函數(shù)，
所以e^-1+2×（-1）+a≥0，
解得$a≥2-\frac{1}{e}$．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱求出對(duì)稱的函數(shù)，將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．