13．一個三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的外接球表面積為（　�。�
A．$\frac{13}{3}$πB．13πC．$\frac{52π}{3}$D．52π

分析 由三視圖想象出空間幾何體，由長為2，寬為2，高為$\sqrt{5}$的長方體所截得到，則三棱錐外接球的直徑等于長方體的體對角線的長，即可求出三棱錐的外接球表面積．

解答 解：該三棱錐可看成由長為2，寬為2，高為$\sqrt{5}$的長方體所截得到，
則三棱錐外接球的直徑等于長方體的體對角線的長．
即2R=$\sqrt{4+4+5}$=$\sqrt{13}$，
則三棱錐外接球的表面積S=4π（$\frac{\sqrt{13}}{2}$）2=13π．
故選：B．

點評 本題考查了學生的空間想象力，建立空間幾何體與其外接球的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，屬于中檔題．

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