Question

16．求下列函數(shù)的最大值和最小值．
（1）y=3+2sin（3x+$\frac{π}{3}$）；
（2）y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）（-$\frac{π}{6}$≤x≤$\frac{π}{6}$）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)解析式中，A=2，B=3，可得：故函數(shù)的最大值為：A+B，最小值為：-A+B；
（2）根據(jù)x范圍，求出相位角的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案．

解答 解：（1）函數(shù)y=3+2sin（3x+$\frac{π}{3}$）中，
∵A=2，B=3，
故函數(shù)的最大值為：A+B=5，
最小值為：-A+B=1；
（2）∵-$\frac{π}{6}$≤x≤$\frac{π}{6}$，
∴0≤2x+$\frac{π}{3}$≤$\frac{2π}{3}$，
∴0≤2sin（2x+$\frac{π}{3}$）≤1，
∴0≤2sin（2x+$\frac{π}{3}$）≤2，
即函數(shù)y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）（-$\frac{π}{6}$≤x≤$\frac{π}{6}$）的最小值為0，最大值為2．

點評 本題考查的知識點是正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．