在直角坐標系中，點M到點的距離之和是4，點M的軌跡是C與x軸的負半軸交于點A，不過點A的直線與軌跡C交于不同的兩點P和Q.

   （I）求軌跡C的方程；

   （II）當(dāng)時，求k與b的關(guān)系，并證明直線過定點.

（I）（II）且直線經(jīng)過定點點


解析:

（1）的距離之和是4，

的軌跡C是長軸為4，焦點在x軸上焦中為的橢圓，

其方程為 …………3分

  （2）將，代入曲線C的方程，

整理得 

                   …………5分

因為直線與曲線C交于不同的兩點P和Q，

所以①

設(shè)，則

  ②         …………7分

且③

顯然，曲線C與x軸的負半軸交于點A（-2，0），

所以

由

將②、③代入上式，整理得       …………10分

所以

即經(jīng)檢驗，都符合條件①

當(dāng)b=2k時，直線的方程為

顯然，此時直線經(jīng)過定點（-2，0）點.

即直線經(jīng)過點A，與題意不符.

當(dāng)時，直線的方程為

顯然，此時直線經(jīng)過定點點，且不過點A.

綜上，k與b的關(guān)系是：

且直線經(jīng)過定點點                 …………13分

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年北京市豐臺區(qū)高三下學(xué)期一模數(shù)學(xué)（文）測試 題型：解答題

（13分）
在直角坐標系中，點M到點的距離之和是4，點M的軌跡是C，直線與軌跡C交于不同的兩點P和Q.
（I）求軌跡C的方程；
（II）是否存在常數(shù)？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由.

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（13分）

        在直角坐標系中，點M到點的距離之和是4，點M的軌跡是C，直線與軌跡C交于不同的兩點P和Q.

   （I）求軌跡C的方程；

   （II）是否存在常數(shù)？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由.

 

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（13分）

        在直角坐標系中，點M到點的距離之和是4，點M的軌跡是C，直線與軌跡C交于不同的兩點P和Q.

   （I）求軌跡C的方程；

   （II）是否存在常數(shù)？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由.

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        在直角坐標系中，點M到點的距離之和是4，點M的軌跡是C，直線與軌跡C交于不同的兩點P和Q.

   （I）求軌跡C的方程；

   （II）是否存在常數(shù)？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由.

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