（本小題滿分12分）
已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）過點能作幾條直線與曲線相切？說明理由.

（1）（2）三條切線

解析試題分析：（1），由題知…………………………………………………（1分）

∴…………………………………………………………………………（5分）
（2）設(shè)過點（2,2）的直線與曲線相切于點，則切線方程為：

即……………………………………………………………………（7分）
由切線過點（2,2）得：
過點（2,2）可作曲線的切線條數(shù)就是方程的實根個數(shù)……（9分）
令，則
由得
當(dāng)t變化時，、的變化如下表

t

0
(0,2)
2


+
0
-
0
+

↗
極大值2
↘
極小值-2
↗
由知，故有三個不同實根可作三條切線………………（12分）
考點：函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義及導(dǎo)數(shù)求最值
點評：導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某一點處的導(dǎo)數(shù)值等于該點處的切線斜率，第二問求切線條數(shù)準(zhǔn)化為求切點個數(shù)，進而化為求方程的根，此時可與函數(shù)最值結(jié)合，此題出的比較巧妙

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù)。
（1）當(dāng)a=1時，求的單調(diào)區(qū)間。
（2）若在上的最大值為，求a的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題共12分）
已知函數(shù)，
（1）若對于定義域內(nèi)的恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
(2）設(shè)有兩個極值點，且，求證：；
（3）設(shè)若對任意的，總存在，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.

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（本小題滿分14分）
已知函數(shù).
（Ⅰ）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）當(dāng)時，恒成立，求整數(shù)的最大值；
（Ⅲ）試證明：（）。

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（本小題12分）
已知奇函數(shù)對任意，總有，且當(dāng)時，.
（1）求證：是上的減函數(shù).
（2）求在上的最大值和最小值.
（3）若，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知函數(shù):.
(1) 當(dāng)時①求的單調(diào)區(qū)間;
②設(shè),若對任意,存在,使,求實數(shù)取值范圍.
(2) 當(dāng)時,恒有成立,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù),.
（Ⅰ）若在上為單調(diào)函數(shù),求m的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè),若在上至少存在一個，使得成立，求的取值范圍.

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已知函數(shù)在與時都取得極值
（1）求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
（2）若對，不等式恒成立，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題14分）已知函數(shù)，設(shè)。
（Ⅰ）求F（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若以圖象上任意一點為切點的切線的斜率 恒成立，求實數(shù)的最小值。
（Ⅲ）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的圖象與的圖象恰好有四個不同的交點？若存在，求出的取值范圍，若不存在，說名理由。

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