精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知函數在與時都取得極值
（1）求的值與函數的單調區(qū)間
（2）若對，不等式恒成立，求的取值范圍。

（1）函數的遞增區(qū)間是與,遞減區(qū)間是；（2）.

解析試題分析：（1）
由，得
，函數的單調區(qū)間如下表：








 


 
 

­
極大值
¯
極小值
­
所以函數的遞增區(qū)間是與,遞減區(qū)間是；
（2），當時，為極大值，
而，則為最大值，
要使恒成立，
則，得.
考點：本題主要考查利用導數研究函數單調性、求函數極值、最值。
點評：典型題，導數的應用，是高考必考內容，注意解答成立問題的一般方法步驟。恒成立問題，往往通過分離參數法，轉化成求函數最值問題，應用導數知識加以解答。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數，，其中．
（1）若函數是偶函數，求函數在區(qū)間上的最小值；
（2）用函數的單調性的定義證明：當時，在區(qū)間上為減函數；
（3）當，函數的圖象恒在函數圖象上方，求實數的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數，曲線在點處的切線方程為.
（1）求函數的解析式；
（2）過點能作幾條直線與曲線相切？說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（12分）定義在上的函數，，當時，.且對任意的有。
（1）證明：；
（2）證明：對任意的，恒有；
（3）證明：是上的增函數；
（4）若，求的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

不等式選講已知函數。
⑴當時，求函數的最小值；
⑵當函數的定義域為時，求實數的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知函數，且方程有兩個實根.
（1）求函數的解析式；
（2）設，解關于的不等式

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，。
(1)求函數的最小正周期和單調遞減區(qū)間；
(2)求函數在區(qū)間上的最小值和最大值，并求出取得最值時的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
設函數（為實常數）為奇函數，函數．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求在上的最大值；
（Ⅲ）當時，對所有的及恒成立，求實數的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案