若正數(shù)x，y滿足
1
y
+
3
x
=5，且3x+4y≥m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：可得3x+4y=
1
5
（3x+4y）（
1
y
+
3
x
）=
1
5
（13+
3x
y
+
12y
x
），由基本不等式可得3x+4y的最小值，由恒成立可得．
解答： 解：∵正數(shù)x，y滿足
1
y
+
3
x
=5，
∴3x+4y=
1
5
（3x+4y）（
1
y
+
3
x
）
=
1
5
（13+
3x
y
+
12y
x
）
≥
1
5
（13+2
3x
y
•
12y
x
）=5
當(dāng)且僅當(dāng)
3x
y
=
12y
x
，即x=1y=
1
2
時(shí)取等號，
∴3x+4y的最小值為5，
∵3x+4y≥m恒成立，
∴m≤5
故答案為：（-∞，5]
點(diǎn)評：本題考查基本不等式，涉及恒成立問題，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，獲得單價(jià)xi（元）與銷量yi（件）的數(shù)據(jù)資料如下表：
單價(jià)x（元） 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9
銷量y（件） 90 84 83 80 75 68
（Ⅰ）求單價(jià)x對銷量y的回歸直線方程
y
=bx+a，（其中b=-20，a=
.
y
-b
.
x
）
（Ⅱ）為了使銷量達(dá)到100件，則單價(jià)應(yīng)定為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)
1
i-2
的虛部為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將全體正整數(shù)排成如圖所示的一個(gè)三角形數(shù)陣．記第i行第j列（i，j為正整數(shù)）位置上的數(shù)為aij，如a35=5，a41=7，那么a95=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直角坐標(biāo)平面上任意兩點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y  2），定義d（P，Q）=
|x2-x1|，|x2-x1|≥|y2-y1|
|y2-y1|，|x2-x1|＜|y2-y1|
．當(dāng)平面上動點(diǎn)M（x，y）到定點(diǎn)A（a，b）的距離滿足|MA|=4時(shí)，則d（M，A）的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)過圓C：（x+1）2+（y-2）2=5上一點(diǎn)P（1，1），且與圓C相切的直線的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線
3
x+y-6=0的傾斜角的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

AB
+
BC
+
CA
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

任取θ∈[0，
3π
2
]，則“sinθ＞0”的概率是
 
．

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同步練習(xí)冊答案