Question

如圖是導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，則下列命題錯(cuò)誤的是（　�。�

• A、導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）在x₁處有極小值
• B、導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）在x₂處有極大值
• C、導(dǎo)函數(shù)y=f（x）在x₃處有極小值
• D、導(dǎo)函數(shù)y=f（x）在x₄處有極小值

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：逐個(gè)進(jìn)行分析，分清研究對(duì)象是函數(shù)還是導(dǎo)函數(shù)．

解答： 解：根據(jù)題意，
對(duì)于選項(xiàng)A：
導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）在x₁處滿足左減右增，
導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）在x₁處有極小值，
故選項(xiàng)A正確；
對(duì)于選項(xiàng)B：
導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）在x₁處滿足左增右減，
導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）在x₁處有極大值，
故選項(xiàng)B正確；
對(duì)于選項(xiàng)C：
根據(jù)所給導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，
使得f′（x）=0的x有x₃和x₄，
函數(shù)y=f（x）在x₃處左側(cè)為增函數(shù)，
其右側(cè)為減函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)y=f（x）在x₃處有極大值，
故C錯(cuò)誤，
對(duì)于選項(xiàng)D：
根據(jù)所給導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，
使得f′（x）=0的x有x₃和x₄，
函數(shù)y=f（x）在x₄處左側(cè)為減函數(shù)，
其右側(cè)為增函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)y=f（x）在x₄處有極小值，
故D正確，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了函數(shù)的極值點(diǎn)和極值的概念和判斷方法，屬于中檔題．