【題目】已知函數(shù)在點處的切線與直線平行.

（1）求的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上不單調，求實數(shù)的取值范圍；

（3）求證：對任意，時，恒成立.

【答案】(1) ;(2) ;(3)詳見解析.

【解析】試題分析:(1)對函數(shù)求導,由求出a值;(2) 由（Ⅰ）得,根據(jù)導函數(shù)大于0和小于0可求出函數(shù)的單調區(qū)間,進而得出函數(shù)的極值, 函數(shù)在區(qū)間上不單調，即極值點在區(qū)間內,解出m范圍即可;(3)對不等式化簡,分離參數(shù)b和變量x,可得時，原不等式等價于恒成立，構造,求導判斷單調性求出最值,即可證得命題成立.

試題解析:

（Ⅰ）解：因為，所以，根據(jù)題意，，

所以，所以．

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得，定義域為，

當時，，在上為增函數(shù)，

當時，，在上為減函數(shù)，

所以函數(shù)在處取得極值，又函數(shù)在區(qū)間上不單調，

所以，所以．

（Ⅲ）證明：當時，，

所以時，原不等式等價于恒成立，

令，則，

令，則在上恒成立，

所以在上是增函數(shù)，，所以，

所以在上是增函數(shù)，所以，即原不等式恒成立．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某廠家舉行大型的促銷活動，經測算某產品當促銷費用為萬元時，銷售量萬件滿足（其中， 為正常數(shù)），現(xiàn)假定生產量與銷售量相等，已知生產該產品萬件還需投入成本萬元（不含促銷費用），產品的銷售價格定為萬元/萬件.

（1）將該產品的利潤萬元表示為促銷費用萬元的函數(shù)；

（2）促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大.

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【題目】關于函數(shù) ，看下面四個結論（ ） ①f（x）是奇函數(shù)；②當x＞2007時， 恒成立；③f（x）的最大值是 ；④f（x）的最小值是 ．其中正確結論的個數(shù)為：
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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【題目】已知圓C經過A（3，2）、B（1，6），且圓心在直線y=2x上．
（1）求圓C的方程．
（2）若直線l經過點P（﹣1，3）與圓C相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年來，我國許多省市霧霾天氣頻發(fā)，為增強市民的環(huán)境保護意識，某市面向全市征召名義務宣傳志愿者，成立環(huán)境保護宣傳組織，現(xiàn)把該組織的成員按年齡分成組第組，第組，第組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知第組有人.

（1）求該組織的人數(shù)；

（2）若在第組中用分層抽樣的方法抽取名志愿者參加某社區(qū)的宣傳活動，應從第組各抽取多少名志愿者？

（3）在（2）的條件下，該組織決定在這名志愿者中隨機抽取名志愿者介紹宣傳經驗，求第組至少有名志愿者被抽中的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】城市公交車的數(shù)量太多容易造成資源的浪費，太少又難以滿足乘客的需求，為此，某市公交公司在某站臺的60名候車的乘客中隨機抽取15人，將他們的候車時間作為樣本分成5組，如下表所示：

組別

一

二

三

四

五

候車時間(分鐘)

人數(shù)

2

6

4

2

1

（1）估計這15名乘客的平均候車時間；

（2）估計這60 名乘客中候車時間少于10 分鐘的人數(shù)；

（3）若從上表第三、四組的6人中選2人作進一步的問卷調查，求抽到的2人恰好來自不同組的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ．（x＞0）
（1）函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結論；
（2）若當x＞0時，f（x）＞ 恒成立，求正整數(shù)k的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，圓C：x2+y2+4x﹣2y+m=0與直線x﹣ y+ ﹣2=0相切．
（1）求圓C的方程；
（2）若圓C上有兩點M，N關于直線x+2y=0對稱，且|MN|=2 ，求直線MN的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC A1B1C1中，側棱垂直于底面，AB⊥BC， ，

E，F分別是A1C1，BC的中點．

(Ⅰ)求證：C1F∥平面ABE；

(Ⅱ)求三棱錐E-ABC的體積．

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同步練習冊答案