Question

【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為2ρ2﹣ρ2cos2θ=12．若曲線C的左焦點(diǎn)F在直線l上，且直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求m的值并寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）求 的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得普通方程：x﹣y=m．

曲線C的極坐標(biāo)方程為2ρ2﹣ρ2cos2θ=12．可得曲線C的直角坐標(biāo)方程：2（x2+y2）﹣（x2﹣y2）=12，

∴曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ，則其左焦點(diǎn)為 ，

故 ，曲線C的方程

（2）解：直線l的參數(shù)方程為 ，與曲線C的方程 聯(lián)立，

得t'2﹣2t'﹣2=0，則|FA||FB|=|t'1t'2|=2，

，

故

【解析】（1）直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得普通方程．曲線C的極坐標(biāo)方程為2ρ2﹣ρ2cos2θ=12．利用互化公式可得曲線C的直角坐標(biāo)方程，可得其左焦點(diǎn)，即可得出m．（2）直線l的參數(shù)方程為 ，與曲線C的方程 聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系、弦長(zhǎng)公式即可得出．