【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為2ρ2﹣ρ2cos2θ=12.若曲線C的左焦點(diǎn)F在直線l上,且直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn).
(1)求m的值并寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)求 的值.

【答案】
(1)解:直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),消去參數(shù)t可得普通方程:x﹣y=m.

曲線C的極坐標(biāo)方程為2ρ2﹣ρ2cos2θ=12.可得曲線C的直角坐標(biāo)方程:2(x2+y2)﹣(x2﹣y2)=12,

∴曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ,則其左焦點(diǎn)為 ,

,曲線C的方程


(2)解:直線l的參數(shù)方程為 ,與曲線C的方程 聯(lián)立,

得t'2﹣2t'﹣2=0,則|FA||FB|=|t'1t'2|=2,

,


【解析】(1)直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),消去參數(shù)t可得普通方程.曲線C的極坐標(biāo)方程為2ρ2﹣ρ2cos2θ=12.利用互化公式可得曲線C的直角坐標(biāo)方程,可得其左焦點(diǎn),即可得出m.(2)直線l的參數(shù)方程為 ,與曲線C的方程 聯(lián)立,利用根與系數(shù)的關(guān)系、弦長公式即可得出.

練習(xí)冊系列答案
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A.(0,
B.(0, ]
C.(0,
D.(0, ]

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A. 90 B. 120 C. 180 D. 200

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