【題目】中央政府為了應(yīng)對(duì)因人口老齡化而造成的勞動(dòng)力短缺等問(wèn)題,擬定出臺(tái)“延遲退休年齡政策”.為了了解人們]對(duì)“延遲退休年齡政策”的態(tài)度,責(zé)成人社部進(jìn)行調(diào)研.人社部從網(wǎng)上年齡在15∽65歲的人群中隨機(jī)調(diào)查100人,調(diào)査數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:
年齡 | |||||
支持“延遲退休”的人數(shù) | 15 | 5 | 15 | 28 | 17 |
(1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“延遲退休年齡政策”的支持度有差異;
45歲以下 | 45歲以上 | 總計(jì) | |
支持 | |||
不支持 | |||
總計(jì) |
(2)若以45歲為分界點(diǎn),從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項(xiàng)活動(dòng).現(xiàn)從這8人中隨機(jī)抽2人
①抽到1人是45歲以下時(shí),求抽到的另一人是45歲以上的概率.
②記抽到45歲以上的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
參考數(shù)據(jù):
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
,其中
【答案】(1)能(2)①②見(jiàn)解析
【解析】分析:(1)由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表,計(jì)算觀測(cè)值,對(duì)照臨界值得出結(jié)論;
(2)①求抽到1人是45歲以下的概率,再求抽到1人是45歲以上的概率,
②根據(jù)題意知的可能取值,計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值,寫出隨機(jī)變量的分布列,計(jì)算數(shù)學(xué)期望值.
詳解:(1)由頻率分布直方圖知45歲以下與45歲以上各50人,故填充列聯(lián)表如下:
45歲以下 | 45歲以上 | 總計(jì) | |
支持 | 35 | 45 | 80 |
不支持 | 15 | 5 | 20 |
總計(jì) | 50 | 50 | 100 |
因?yàn)?/span>的觀測(cè)值,
所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“延遲退休年齡政策”的支持度有差異.
(2)①抽到1人是45歲以下的概率為,抽到1人是45歲以下且另一人是45歲以上的概率為,故所求概率.
②從不支持“延遲退休”的人中抽取8人,則45歲以下的應(yīng)抽6人,45歲以上的應(yīng)抽2人.所以的可能取值為0,1,2.
,,.
故隨機(jī)變量的分布列為:
0 | 1 | 2 | |
所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線的焦點(diǎn)為F(1,0),E是拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn),直線AB經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F且與拋物線交于A,B兩點(diǎn),直線AE,BE分別交y軸于M,N兩點(diǎn),記,的面積分別為.
(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程.
(2)若對(duì)任意的恒成立,求的值.
(3)在(2)的條件下,記,證明:存在唯一的極大值點(diǎn),且.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線:的焦點(diǎn)為,拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的最小距離為2.
(1)求拋物線的方程;
(2)若過(guò)點(diǎn)作互相垂直的兩條直線,,與拋物線交于,兩點(diǎn),與拋物線交于,兩點(diǎn),,分別為弦,的中點(diǎn),求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線相交于、兩點(diǎn),求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線:的焦點(diǎn)為,拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的最小距離為2.
(1)求拋物線的方程;
(2)若過(guò)點(diǎn)作互相垂直的兩條直線,,與拋物線交于,兩點(diǎn),與拋物線交于,兩點(diǎn),,分別為弦,的中點(diǎn),求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“中國(guó)式過(guò)馬路”存在很大的交通安全隱患,某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了解路人對(duì)“中國(guó)式過(guò)馬路”的態(tài)度是否與性別有關(guān),從馬路旁隨機(jī)抽取30名路人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,得到了如圖的列聯(lián)表.已知在這30人中隨機(jī)抽取1人抽到反感“中國(guó)式過(guò)馬路”的路人的概率是.
(1)求列聯(lián)表中的,的值;
男性 | 女性 | 合計(jì) | |
反感 | 10 | ||
不反感 | 8 | ||
合計(jì) | 30 |
(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),判斷是否有95%把握認(rèn)為反感“中國(guó)式過(guò)馬路”與性別有關(guān)?
臨界值表:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
參考公式:,
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