Question

19．在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，且cosB=$\frac{4}{5}$，b=2，△ABC的面積為3，則a+c=$2\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 由已知可求sinB，利用三角形面積公式即可解得ac=10，由余弦定理整理可得：（a+c）²=40，從而得解．

解答 解：在△ABC中，cosB=$\frac{4}{5}$，b=2，
∴sinB=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}$=$\frac{3}{5}$，
∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}×\frac{3}{5}×$ac=3，解得：ac=10，
由余弦定理得：b²=a²+c²-2ac•cosB，即4=a²+c²-$\frac{8}{5}$ac=a²+c²-16，
∴整理可得：（a+c）²=20+2ac=40，
解得：a+c=$2\sqrt{10}$．
故答案為：$2\sqrt{10}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了余弦定理，同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，三角形面積公式的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)公式定理是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．