Question

4．下列命題中，錯(cuò)誤命題的序號(hào)有（2）（3）．
（1）“a=-1”是“函數(shù)f（x）=x²+|x+a+1|（x∈R）為偶函數(shù)”的必要條件；
（2）“直線l垂直平面α內(nèi)無數(shù)條直線”是“直線l垂直平面α”的充分條件；
（3）若xy=0，則|x|+|y|=0；
（4）若p：?x∈R，x²+2x+2≤0，則￢p：?x∈R，x²+2x+2＞0．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．
（2）根據(jù)線面垂直的定義進(jìn)行判斷．
（3）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行判斷．
（4）根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷．

解答 解：（1）若“函數(shù)f（x）=x²+|x+a+1|（x∈R）為偶函數(shù)”，
則f（-x）=f（x），
即x²+|x+a+1|=x²+|-x+a+1|，
則|x+a+1|=|x-（a+1）|，
平方得x²+2（a+1）x+（a+1）²=x²-2（a+1）x+（a+1）²，
即2（a+1）x=-2（a+1）x，
則4（a+1）=0，即a=-1，
則“a=-1”是“函數(shù)f（x）=x²+|x+a+1|（x∈R）為偶函數(shù)”的必要條件；正確；
（2）“直線l垂直平面α內(nèi)無數(shù)條直線”則“直線l垂直平面α”不一定成立，故（2）錯(cuò)誤；
（3）當(dāng)x=0，y=1時(shí)，滿足xy=0，但|x|+|y|=0不成立，故（3）錯(cuò)誤；
（4）若p：?x∈R，x²+2x+2≤0，則￢p：?x∈R，x²+2x+2＞0正確．
故錯(cuò)誤的是（2）（3），
故答案為：（2）（3）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識(shí)點(diǎn)有充分條件和必要條件的判斷，含有量詞的命題的否定，綜合性較強(qiáng)．