Question

9．保持口腔衛(wèi)生不僅對牙齒健康有好處，對預(yù)防早老性癡呆癥（阿爾茨海默氏癥）也是一個十分重要的因素，某市醫(yī)療工作人員對某社區(qū)人魚進(jìn)行了刷牙次數(shù)的統(tǒng)計，隨機(jī)抽取了40人作為樣本，得到這40人每月刷牙的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)得到頻率分布表和頻率分布直方圖如下：

分組	頻數(shù)	頻率
[10，15）	10	0.25
[15，20）	24	n
[20，25）	4	P
[25，30）	2	0.05
合計	40	1

（1）求互表中p即圖中a的值；
（2）若該社區(qū)有240人，試估計該社區(qū)每月刷牙次數(shù)在區(qū)間[10，15）內(nèi)的人數(shù)；
（3）在所取樣本中，從每月刷牙的次數(shù)不少于20次的人員中任選2人，求至多一人每月刷牙次數(shù)在區(qū)間[25，30）內(nèi)的概率．

Answer 1

分析 （1）運(yùn)用直方圖的規(guī)律特點的a是[15，20）的頻率直方圖的高，求解概率即可得出a，
（2）設(shè)出元素在區(qū)間[20，25）內(nèi)的人為a₁，a₂，a₃，a₄，在區(qū)間[25，30）內(nèi)的人為b₁，b₂，
列舉基本事件判斷即可2人都在區(qū)間[25，30）內(nèi)（b₁，b₂）一種情況，
運(yùn)用對立事件求解即可．

解答 解；（1）p=$\frac{4}{10}$=0.10，
∵a是[15，20）的頻率直方圖的高，
∴$a=\frac{24}{40}$÷5=0.12，
（2）∵該社區(qū)有240人，
分組[10，15）的頻率為0.25，
∴估計該社區(qū)每月刷牙次數(shù)在區(qū)間[10，15）內(nèi)的人數(shù)為240×025=60人
（3）這個樣本每月刷牙的次數(shù)不少20次的人員共有4+2=6人，
設(shè)在區(qū)間[20，25）內(nèi)的人為a₁，a₂，a₃，a₄，在區(qū)間[25，30）內(nèi)的人為b₁，b₂，
則任選2人共有（a₁，a₂）（a₁，a₃）（a₁，a₄）（a₁，b₁）（a₁，b₂）（a${\;}_{{\;}_{2}}$，a₃）（a₂，a₄）（a₂，b₁）（a₂，b₂）（a₃，a₄）（a₃，b₁）（a₃，b₂）（a₄，b₁）（a₄，b₂）（b₁，b₂）15種情況，
而2人都在區(qū)間[25，30）內(nèi)（b₁，b₂）一種情況，
∴至多一人每月刷牙次數(shù)在區(qū)間[25，30）內(nèi)的概率P=1-$\frac{1}{15}$=$\frac{14}{15}$．

點評 本題考查了運(yùn)用列舉法求解古典概率的方法，關(guān)鍵是準(zhǔn)確列舉基本事件，難度不大，仔細(xì)些即可，屬于中檔題．