Question

20．（$\sqrt{x}$+1）⁶（$\sqrt{x}$-1）⁴的展開式中x的系數(shù)為-3．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，化簡(jiǎn)（$\sqrt{x}$+1）⁶（$\sqrt{x}$-1）⁴=（x-1）⁴${（\sqrt{x}+1）}^{2}$，利用二項(xiàng)式展開式，求出x的系數(shù)即可．

解答 解：（$\sqrt{x}$+1）⁶（$\sqrt{x}$-1）⁴=${（\sqrt{x}+1）}^{4}$${（\sqrt{x}-1）}^{4}$${（\sqrt{x}+1）}^{2}$
=（x-1）⁴${（\sqrt{x}+1）}^{2}$
=（x⁴-4x³+6x²-4x+1）（x+2$\sqrt{x}$+1）
∴展開式中x的系數(shù)為：-4+1=-3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式展開式的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了乘法公式的靈活應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．