如圖AB為半圓的直徑，DE為半圓的一條切線，點(diǎn)C為切點(diǎn)，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E交半圓于F，若AD=3，BE=7，那么線段DE的長(zhǎng)為    ．
【答案】分析：連接OC，由已知中DE為半圓的一條切線，點(diǎn)C為切點(diǎn)，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E，可得OC⊥DE，結(jié)合O為直徑AB的中點(diǎn)O，可得OC為梯形ABED的中位線，即半圓的半徑為5，連接AF，解直角三角形ABF，可得AF的長(zhǎng)，即DE的長(zhǎng)．
解答：解：連接OC，
由O是AB的中點(diǎn)，OC⊥DE，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E
可得CO為梯形ABED的中位線
∴OC=（AD+BE）=5
連接AF
在Rt△ABF中，AB=2OC=10，BF=BE-AD=4
故AF==
故DE=AF=
故答案為
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓的切線的性質(zhì)定理的證明，圓周角定理，其中根據(jù)已知計(jì)算出OC即半圓半徑的長(zhǎng)，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•深圳一模）如圖甲，⊙O的直徑AB=2，圓上兩點(diǎn)C、D 在直徑AB 的兩側(cè)，使∠CAB=
π
4
，∠DAB=
π
3
．沿直徑AB 折起，使兩個(gè)半圓所在的平面互相垂直（如圖乙），F(xiàn) 為BC的中點(diǎn)，E 為AO 的中點(diǎn)．根據(jù)圖乙解答下列各題：
（1）求三棱錐C-BOD 的體積；
（2）求證：CB⊥DE；
（3）在BD弧上是否存在一點(diǎn) G，使得FG∥平面 ACD？若存在，試確定點(diǎn)G 的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖AB為半圓的直徑，DE為半圓的一條切線，點(diǎn)C為切點(diǎn)，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E交半圓于F，若AD=3，BE=7，那么線段DE的長(zhǎng)為
2
21
2
21
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：東北三省2011屆爾雅高考特快信息考試數(shù)學(xué)試題 題型：022

如圖AB為半圓的直徑，DE為半圓的一條切線，點(diǎn)C為切點(diǎn)，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E交半圓于F，若AD＝3，BE＝7，那么線段DE的長(zhǎng)為_________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，AB為半圓的直徑，P為半圓上一點(diǎn)，|AB|=10，∠PAB=a，且sina=數(shù)學(xué)公式，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系．
（1）求A、B為焦點(diǎn)且過P點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）動(dòng)圓M過點(diǎn)A，且與以B為圓心，以2數(shù)學(xué)公式為半徑的圓相外切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程．

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