如圖AB為半圓的直徑，DE為半圓的一條切線，點C為切點，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E交半圓于F，若AD=3，BE=7，那么線段DE的長為
2
21
2
21
．
分析：連接OC，由已知中DE為半圓的一條切線，點C為切點，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E，可得OC⊥DE，結合O為直徑AB的中點O，可得OC為梯形ABED的中位線，即半圓的半徑為5，連接AF，解直角三角形ABF，可得AF的長，即DE的長．
解答：解：連接OC，
由O是AB的中點，OC⊥DE，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E
可得CO為梯形ABED的中位線
∴OC=
1
2
（AD+BE）=5
連接AF
在Rt△ABF中，AB=2OC=10，BF=BE-AD=4
故AF=
AB2-BF2
=2
21

故DE=AF=2
21

故答案為2
21
點評：本題考查的知識點是圓的切線的性質定理的證明，圓周角定理，其中根據(jù)已知計算出OC即半圓半徑的長，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•深圳一模）如圖甲，⊙O的直徑AB=2，圓上兩點C、D 在直徑AB 的兩側，使∠CAB=
π
4
，∠DAB=
π
3
．沿直徑AB 折起，使兩個半圓所在的平面互相垂直（如圖乙），F(xiàn) 為BC的中點，E 為AO 的中點．根據(jù)圖乙解答下列各題：
（1）求三棱錐C-BOD 的體積；
（2）求證：CB⊥DE；
（3）在BD弧上是否存在一點 G，使得FG∥平面 ACD？若存在，試確定點G 的位置；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：東北三省2011屆爾雅高考特快信息考試數(shù)學試題 題型：022

如圖AB為半圓的直徑，DE為半圓的一條切線，點C為切點，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E交半圓于F，若AD＝3，BE＝7，那么線段DE的長為_________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，AB為半圓的直徑，P為半圓上一點，|AB|=10，∠PAB=a，且sina=數(shù)學公式，建立適當?shù)淖鴺讼担?br/>（1）求A、B為焦點且過P點的橢圓的標準方程．
（2）動圓M過點A，且與以B為圓心，以2數(shù)學公式為半徑的圓相外切，求動圓圓心M的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011年東北三省高考特快信息考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖AB為半圓的直徑，DE為半圓的一條切線，點C為切點，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E交半圓于F，若AD=3，BE=7，那么線段DE的長為    ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案