Question

10．某次大型運動會的組委會為了搞好接待工作，招募了16名男志愿者和14名女志愿者，調查發(fā)現(xiàn)，男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛運動，其余人不喜愛運動．
（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表：

	喜愛運動	不喜愛運動	總計
男	10		16
女	6		14
總計			30

（Ⅱ）能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為性別與喜愛運動有關系？
（Ⅲ）已知喜歡運動的女志愿者中恰有4人會外語，如果從中抽取2人負責翻譯工作，那么抽出的志愿者中至少有1人能勝任翻譯工作的概率是多少？
參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）	0.40	0.25	0.10	0.010
k0	0.708	1.323	2.706	6.635

Answer 1

分析 （1）由題中條件補充2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，
（2）利用2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計算出k²，對性別與喜愛運動有關的程度進行判斷，
（3）喜歡運動的女志愿者有6人，總數(shù)是從 這6人中挑兩個人，而有4人會外語，求出滿足條件的概率即可．

解答 解：（Ⅰ）

	喜愛運動	不喜愛運動	總計
男	10	6	16
女	6	8	14
總計	16	14	30

…（2分）
（Ⅱ）由已知數(shù)據(jù)可求得K²=$\frac{30×（10×8-6×6）2}{（10+6）（6+8）（10+6）（6+8）}$≈1.1575＜2.706．
因此，在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下不能判斷喜愛運動與性別有關．
…（10分）
（Ⅲ）抽出的志愿者中至少有1人能勝任翻譯工作的概率是$P=1-\frac{1}{C_6^2}=1-\frac{1}{15}=\frac{14}{15}$．
…（12分）

點評 本題把概率的求法，列聯(lián)表，獨立性檢驗等知識有機的結合在一起，是一道綜合性題目，但題目難度不大，符合新課標對本部分的要求，是道好題．