Question

20．函數(shù)y=-（n+1）x²+2（1-n）x+1在-1≤x≤1時(shí)，y隨著x的增大而增大，求實(shí)數(shù)n的取值范圍．

Answer 1

分析 分類討論，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求實(shí)數(shù)n的取值范圍．

解答 解：由題意，-（n+1）=0，即n=-1，y=4x+1在-1≤x≤1時(shí)，y隨著x的增大而增大；
-（n+1）≠0，函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=$\frac{1-n}{n+1}$．
-（n+1）＞0時(shí)，$\frac{1-n}{n+1}$≤-1，解得n＜-1；
-（n+1）＜0時(shí)，$\frac{1-n}{n+1}$≥1，解得-1＜n≤0，
綜上所述，n≤0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．