如圖，一個圓心角為270°，半徑為2m的扇形工件，未搬動前如圖所示，A，B兩點觸地放置，搬動時，先將扇形以B為圓心，作如圖所示的無滑動翻轉(zhuǎn)，再使它緊貼地面滾動，當(dāng)A，B兩點再次觸地時停止，則圓心O所經(jīng)過的路線長是
 
m．（結(jié)果保留π）
考點：進行簡單的合情推理
專題：綜合題,三角函數(shù)的求值
分析：O經(jīng)過的路線是兩個半徑是2，圓心角的45°的弧，平移的距離是半徑長是2，圓心角是270°的弧長，二者的和就是所求的路線長．
解答： 解：∠AOB=360°-270°=90°，則∠ABO=45°，
∴∠OBC=45°，
O旋轉(zhuǎn)的長度是：2×
45π×2
180
=π；
O移動的距離是：
270π×2
180
=3π，
∴圓心O所經(jīng)過的路線長是：π+3π=4π，
故答案是：4π．
點評：本題考查了弧長的計算公式，正確理解O經(jīng)過的路線是關(guān)鍵，難度較大，．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（1，0），B（0，1），C（2sinθ，cosθ）．
（Ⅰ）若|
AC
|=|
BC
|，求tanθ的值；
（Ⅱ）若（
OA
+2
OB
）•
OC
=1，其中O為坐標原點，求sinθ+cosθ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合M={x||x-3|≤4}，N={y|y=
x-2
+
2-x
}，則 M∩N=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

cos600°的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a1＞0，a10•a11＜0，若此數(shù)列的前10項和S10=36，前18項和S18=12，則數(shù)列{|an|}的前18項和T18的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，點E在CC1上且C1E=3EC．試建立適當(dāng)?shù)淖鴺讼担瑢懗鳇cB、C、E、A1的坐標．
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

焦點是（0，3）的拋物線的標準方程是
 
，準線方程是x=-2的拋物線的標準方程
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購、保潔四項不同的工作，若其中甲、乙兩名志愿者不能從事翻譯工作，則選派方案共有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
4
=1的右焦點與拋物線y2=12x的焦點重合，則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于
 
．

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同步練習(xí)冊答案