【題目】已知集合，若對于任意實數(shù)對，存在，使成立，則稱集合是“垂直對點(diǎn)集”；下列四個集合中，是“垂直對點(diǎn)集”的是（ ）

A.B.

C.D.

【答案】ABC

【解析】

根據(jù)題意給出的定義，從代數(shù)、幾何、反例等角度對每一個選項進(jìn)行判斷.

選項A：任取，則，取，

故，

所以存在這樣的使得成立，選項A正確；

選項B：任取點(diǎn)，取點(diǎn)，

表示的幾何意義是，

即對曲線每一個點(diǎn)與原點(diǎn)構(gòu)成的直線，與之垂直的直線與曲線都存在交點(diǎn)，

如圖，

當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動時，直線與曲線均有交點(diǎn)，

選項B是正確的；

選項C：任取點(diǎn)，取點(diǎn)，

表示的幾何意義是，

即對曲線每一個點(diǎn)與原點(diǎn)構(gòu)成的直線，與之垂直的直線與曲線都存在交點(diǎn)，

如圖，

當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動時，直線與曲線均有交點(diǎn)，

選項C是正確的；

選項D：在函數(shù)上取點(diǎn)時，若存在使得成立，

則，則一定有，不滿足函數(shù)的定義域，

故不能滿足題意中的任意一點(diǎn)這一條件，選項D不正確；

故選：ABC

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E、F分別是線段AB、BC的中點(diǎn)．

(1)證明：PF⊥FD；

(2)判斷并說明PA上是否存在點(diǎn)G，使得EG∥平面PFD；

(3)若PB與平面ABCD所成的角為45°，求二面角A－PD－F的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，BC∥AD，.

（Ⅰ）求證：CD⊥PD；

（Ⅱ）求證：BD⊥平面PAB；

（Ⅲ）在棱PD上是否存在點(diǎn)M，使CM∥平面PAB，若存在，確定點(diǎn)M的位置，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點(diǎn)為原點(diǎn)，以極軸為軸的正半軸，取相同的單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為 .

（1）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線，曲線上任一點(diǎn)為，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機(jī)的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量(年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和.單位：億立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年.將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立.

（1）求未來4年中，至多1年的年入流量超過120的概率；

（2）水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺數(shù)受年入流量限制，并有如下關(guān)系:

年入流量

發(fā)電量最多可運(yùn)行臺數(shù)

1

2

3

若某臺發(fā)電機(jī)運(yùn)行，則該臺年利潤為5000萬元；若某臺發(fā)電機(jī)未運(yùn)行，則該臺年虧損800萬元，欲使水電站年總利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知球O是正三棱錐（底面為正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影為底面中心）A-BCD的外接球，BC=3，，點(diǎn)E在線段BD上，且BD=3BE，過點(diǎn)E作圓O的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是__.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若曲線與直線只有一個交點(diǎn)，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在學(xué)習(xí)函數(shù)時，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)——運(yùn)用函數(shù)解決問題“的學(xué)習(xí)過程，在畫函數(shù)圖象時，我們通過列表、描點(diǎn)、連線的方法畫出了所學(xué)的函數(shù)圖象．同時，我們也學(xué)習(xí)過絕對值的意義．

結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程，現(xiàn)在來解決下面的問題：

在函數(shù)中，當(dāng)時，；當(dāng)時，．

（1）求這個函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，請直接畫出此函數(shù)的圖象并寫出這個函數(shù)的兩條性質(zhì)；

（3）在圖中作出函數(shù)的圖象，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）將的方程化為普通方程，將的方程化為直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）已知直線的參數(shù)方程為，為參數(shù)，且，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，且，求的值.

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