設橢圓和軸正方向交點為A，和軸正方向的交點為B，Ｐ為第一象限內(nèi)橢圓上的點，使四邊形OAPB面積最大（Ｏ為原點），那么四邊形OAPB面積最大值為（　�。�
A．　　B．　　C．　　D．
B
利用三角函數(shù)來解答這道題，橢圓方程  上 里面的自變量x，y可以表示為，本題中要求第一象限，這樣就應該有0＜a＜π，設P為（）這樣四邊形OAPB的面積就可以表示為兩個三角形OAP和OPB面積之和，計算兩個三角形的面積并借助于三角公式即可求出OAPB面積的最大值．
解答：解：由于點P是橢圓和上的在第一象限內(nèi)的點，
設P為（）即 （0＜a＜π），
這樣四邊形OAPB的面積就可以表示為兩個三角形OAP和OPB面積之和，
對于三角形OAP有面積S1=，對于三角形OBP有面積S2=
∴四邊形的面積S=S1+S2= 
=absin（a+）
其最大值就應該為ab，
并且當且僅當a=時成立．所以，面積最大值 ab．
故選B．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖,橢圓 的離心率為,其兩焦點分別為，是橢圓在第一象限弧上一點，并滿足，過作傾斜角互補的兩條直線分別交橢圓于兩點.   
（1）求橢圓的方程.
（2）求點坐標；                               
（3）當直線的斜率為時，求直線的方程.   

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的離心率為，焦點是，則橢圓方程為      （ ■ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓：的左、右焦點分別為，上頂點為，過點與垂直的直線交軸負半軸于點，且，若過，，三點的圓恰好與直線：相切. 過定點的直線與橢圓交于，兩點（點在點，之間）.

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設直線的斜率，在軸上是否存在點，使得以，為鄰邊的平行四邊形是菱形. 如果存在，求出的取值范圍，如果不存在，請說明理由；
（Ⅲ）若實數(shù)滿足，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的左右焦點為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上，且|PF1|=6，則=

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知直線與橢圓相交于兩點,弦的中點坐標為,則直線的方程為         .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

方程表示橢圓，則實數(shù)的取值范圍                  

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的兩焦點分別為F1、F2，過F1作直線交橢圓于A、B兩點，
則△ABF2周長為_____________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

[理]如圖，已知動點分別在圖中拋物線及橢圓的實線上運動，若∥軸，點的坐標為，則的周長的取值范圍是   ▲   ．

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