已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列,那么a3>a4>a5是an為遞減數(shù)列的
 
條件.
考點(diǎn):等比數(shù)列的通項(xiàng)公式
專(zhuān)題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:由{an}遞減,定能推出a3>a4>a5;由分類(lèi)討論和不等式的解法可得a3>a4>a5,也可推出等比數(shù)列{an}單調(diào)遞減,由充要條件的定義可得.
解答: 解:若等比數(shù)列{an}為遞減數(shù)列,則一定能推出a3>a4>a5
若等比數(shù)列{an}滿(mǎn)足a3>a4>a5,則a1q2>a1q3>a1q4
當(dāng)a1>0時(shí),可得1>q>q2,解得0<q<1,可得等比數(shù)列{an}單調(diào)遞減;
當(dāng)a1<0時(shí),可得1<q<q2,解得q>1,可得等比數(shù)列{an}單調(diào)遞減;
綜上可得等比數(shù)列{an}滿(mǎn)足a3>a4>a5時(shí),也可推出等比數(shù)列{an}單調(diào)遞減.
故a3>a4>a5是an為遞減數(shù)列的充要條件
故答案為:充要
點(diǎn)評(píng):本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,涉及充要條件的判定和分類(lèi)討論的思想,屬中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)函數(shù)f(x)=ax+b(a>0,a≠1)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,10),其反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(4,1),則a-b等于( 。
A、5B、3C、2D、-1

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已知一條長(zhǎng)為6的線段兩端點(diǎn)A和B分別在x和y軸上滑動(dòng),點(diǎn)M在線段AB上,且AM:MB=1:2,求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程.

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北京市周邊某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品.一天中,生產(chǎn)一噸甲產(chǎn)品、一噸乙產(chǎn)品所需要的煤、水以及產(chǎn)值如表所示:
用煤(噸)用水(噸)產(chǎn)值(萬(wàn)元)
生產(chǎn)一噸甲種產(chǎn)品5310
生產(chǎn)一噸乙種產(chǎn)品3512
在APEC會(huì)議期間,為了減少空氣污染和廢水排放.北京市對(duì)該廠每天用煤和用水有所限制,每天用煤最多46噸,用水最多50噸.問(wèn)該廠如何安排生產(chǎn),才能是日產(chǎn)值最大?最大的產(chǎn)值是多少?

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已知函數(shù)y=f(x)是函數(shù)y=ax的反函數(shù),且f(8)=3,則a=
 

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已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的焦距為4,其長(zhǎng)軸長(zhǎng)和短軸長(zhǎng)之比為
3
:1.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)F為橢圓C的右焦點(diǎn),T為直線x=t(t∈R,t≠2)上縱坐標(biāo)不為0的任意一點(diǎn),過(guò)F作TF的垂線交橢圓C于點(diǎn)P,Q.若OT平分線段PQ(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求t的值.

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已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=25-2n,求:
(1)求證數(shù)列{an}為等差數(shù)列;  
(2)求數(shù)列{an}前n項(xiàng)和的最大值.

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下列判斷正確的是( 。
A、“b2=ac”是“a,b,c成等比數(shù)列”的充分不必要條件
B、“f(0)=0”是“函數(shù)f(x)為奇函數(shù)”的必要不充分條件
C、給定向量
a
,
b
,“
a
b
=0
”是“
a
b
”的充要條件
D、“0<α<β<
π
2
”是“sinα<sinβ”的既不充分也不必要條件

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(1)討論函數(shù)的奇偶性;
(2)若函數(shù)f(x)的最小時(shí)為g(a),令m=g(a),求m的取值范圍.

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