Question

已知數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，那么a₃＞a₄＞a₅是a_n為遞減數(shù)列的

 

條件．

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由{a_n}遞減，定能推出a₃＞a₄＞a₅；由分類(lèi)討論和不等式的解法可得a₃＞a₄＞a₅，也可推出等比數(shù)列{a_n}單調(diào)遞減，由充要條件的定義可得．

解答： 解：若等比數(shù)列{a_n}為遞減數(shù)列，則一定能推出a₃＞a₄＞a₅；
若等比數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a₃＞a₄＞a₅，則a₁q²＞a₁q³＞a₁q⁴，
當(dāng)a₁＞0時(shí)，可得1＞q＞q²，解得0＜q＜1，可得等比數(shù)列{a_n}單調(diào)遞減；
當(dāng)a₁＜0時(shí)，可得1＜q＜q²，解得q＞1，可得等比數(shù)列{a_n}單調(diào)遞減；
綜上可得等比數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a₃＞a₄＞a₅時(shí)，也可推出等比數(shù)列{a_n}單調(diào)遞減．
故a₃＞a₄＞a₅是a_n為遞減數(shù)列的充要條件
故答案為：充要

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，涉及充要條件的判定和分類(lèi)討論的思想，屬中檔題．