Question

北京市周邊某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品．一天中，生產(chǎn)一噸甲產(chǎn)品、一噸乙產(chǎn)品所需要的煤、水以及產(chǎn)值如表所示：

	用煤（噸）	用水（噸）	產(chǎn)值（萬元）
生產(chǎn)一噸甲種產(chǎn)品	5	3	10
生產(chǎn)一噸乙種產(chǎn)品	3	5	12

在APEC會議期間，為了減少空氣污染和廢水排放．北京市對該廠每天用煤和用水有所限制，每天用煤最多46噸，用水最多50噸．問該廠如何安排生產(chǎn)，才能是日產(chǎn)值最大？最大的產(chǎn)值是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：設(shè)每天生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x噸，乙種產(chǎn)品y噸，建立目標(biāo)函數(shù)和約束條件，利用線性規(guī)劃進(jìn)行求解即可．

解答： 解：設(shè)每天生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x噸，乙種產(chǎn)品y噸．    …（1分）
依題意可得線性約束條件

5x+3y≤46 3x+5y≤50 x≥0，y≥0

…（4分）
目標(biāo)函數(shù)為z=10x+12y，…（5分）
作出線性約束條件所表示的平面區(qū)域如圖所示
…（8分）
將z=10x+12y變形為y=-

5

6

x+

z

12

，

當(dāng)直線y=-

5

6

x+

z

12

在縱軸上的截距

z

12

達(dá)到最大值時，…（9分）

即直線y=-

5

6

x+

z

12

經(jīng)過點(diǎn)M時，z也達(dá)到最大值．…（10分）
由

5x+3y=46 3x+5y=50

 得M點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，7）…（12分）
所以當(dāng)x=5，y=7時，z_max=5×10+7×12=134 …（13分）
因此，該廠每天生產(chǎn)甲種產(chǎn)品5噸，乙種產(chǎn)品7噸，才能使該廠日產(chǎn)值最大，最大的產(chǎn)值是134萬元．…（14分）

點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用問題，根據(jù)條件建立約束條件，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．