Question

（本小題滿分14分）已知函數(shù) (R)．
(1)若，求函數(shù)的極值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由。

Answer 1

（1），（2）存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)

試題分析：解：(1)      ………………2分
，

				1
	-	0	+	0	-
	遞減	極小值	遞增	極大值	遞減

                                               ………………4分
，……6分
（2），
，                        ……………8分
① 當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，，，，所以在區(qū)間，上各有一個(gè)零點(diǎn)，即在上有兩個(gè)零點(diǎn)；                  ………………………10分
當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，上為增函數(shù)，，，，，所以只在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)，故在上只有一個(gè)零點(diǎn)；                                       ………………………12分
③ 當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，上為增函數(shù)，，，，， 所以只在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)，故在上只有一個(gè)零點(diǎn)；                                      …………………………13分
故存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)…………………14分
點(diǎn)評(píng)：主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用，利用導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定單調(diào)區(qū)間，同時(shí)根據(jù)極值的正負(fù)來(lái)確定零點(diǎn)，屬于常規(guī)試題。中檔題。