過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)右焦點(diǎn)的直線m,其方向向量
u
=(b,a),若原點(diǎn)到直線m的距離等于右焦點(diǎn)到該雙曲線的一條漸近線距離的2倍,則直線m的斜率
 
考點(diǎn):雙曲線的簡單性質(zhì)
專題:計(jì)算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:求出雙曲線的右焦點(diǎn)和一條漸近線方程,運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式可得a=2b,即可得到直線m的斜率.
解答: 解:雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的右焦點(diǎn)F(c,0),
一條漸近線方程為y=
b
a
x,
則F到漸近線的距離為d=
|bc|
a2+b2
=b,
直線m:y=
a
b
(x-c),
原點(diǎn)到直線m的距離為
|ac|
a2+b2
=a,
由題意可得a=2b,
則直線m的斜率為
a
b
=2.
故答案為:2.
點(diǎn)評:本題考查雙曲線的方程和性質(zhì),考查漸近線方程的運(yùn)用,考查點(diǎn)到直線的距離公式的運(yùn)用,考查直線的方向向量與斜率的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)a,b,c是實(shí)數(shù),3a,4b,5c成等比數(shù)列,且
1
a
,
1
b
,
1
c
成等差數(shù)列,求
a
c
+
c
a
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
a
,
b
是單位向量,
a
b
=0
.若向量
c
滿足|
c
-
a
-
b
|=2,則|
c
|的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)f(x)是定義在R上的周期為2的函數(shù),當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),f(x)=
1-x2,-1≤x<0
1
2
x-
1
2
,0≤x<1
,g(x)是偶函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),g(x)=
1
2
x,則滿足f(x)>g(x)的實(shí)數(shù)x的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列說法正確的是( 。
A、要得到函數(shù)y=sin(2x+
π
3
)
的圖象,只要將y=sin2x的圖象向左平移
π
3
單位
B、“a=2”是“函數(shù)f(x)=logax在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù)”的必要不充分條件
C、若定義在(-∞,+∞)上的函數(shù)滿足f(x+1)=-f(x),則f(x)是周期函數(shù)
D、命題“?x∈(-∞,0),2x<3x”是真命題

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

F1、F2是雙曲線
y2
9
-
x2
16
=1的兩個(gè)焦點(diǎn),M是雙曲線上一點(diǎn),且|MF1|•|MF2|=32,△F1MF2的面積為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

為慶祝五一,某旅游景點(diǎn)推出“挑戰(zhàn)自我”節(jié)目,挑戰(zhàn)者闖關(guān)需要回答三個(gè)問題,其中前兩個(gè)問題回答正確各得10分,回答不正確得0分,第三個(gè)題目,回答正確得20分,回答不正確得一10分,總得分不少于30分即可過關(guān).如果一位挑戰(zhàn)者回答前兩題正確的概率都是
4
5
,回答第三題正確的概率為
3
5
,且各題回答正確與否相互之間沒有影響.記這位挑戰(zhàn)者回答這三個(gè)問題的總得分為ξ.
(1)這位挑戰(zhàn)者過關(guān)的概率有多大?
(2)求ξ的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線x+y+a=0與圓x2+y2=1交于不同的兩點(diǎn)A、B,O是坐標(biāo)原點(diǎn),且|
OA
+
OB
|≥|
AB
|
,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
A、(-
2
,-1]∪[1,
2
)
B、(-
2
,0)∪(0,
2
)
C、(-
2
,-1]∪(0,
2
)
D、(-
2
2
)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
a
=(3,2),則
a
沿著
b
=(1,-2)平移后的坐標(biāo)是
 

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同步練習(xí)冊答案