(1)求y=
sinx
lg(tanx-1)的定義域;
(2)求y=
1
2
sin(
π
6
-3x)+1,x∈[0,
π
3
]
的值域.
考點:正切函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)的定義域及其求法,函數(shù)的值域
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析:(1)由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0,使函數(shù)y=lg(tanx-1)的真數(shù)大于0,建立不等關(guān)系,解不等式即可求出所求.
(2)由題意利用正弦函數(shù)的定義域和值域,求得f(x)的值域.
解答: 解:(1)由
sinx≥0
tanx-1>0

解sinx≥0得:2kπ≤x≤2kπ+π,k∈Z;
解tanx-1>0得:
π
4
+kπ<x<kπ+
π
2
,k∈Z.
取交集得:
π
4
+2kπ<x<2kπ+
π
2
,k∈Z.
∴函數(shù)y=
sinx
lg(tanx-1)的定義域為{x|
π
4
+2kπ<x<2kπ+
π
2
,k∈Z}.
(2)若x∈[0,
π
3
],則
π
6
-3x∈[-
6
,
π
6
],
∴sin(
π
6
-3x)∈[-1,
1
2
],
1
2
sin(
π
6
-3x)∈[-
1
2
,
1
4
],
故y=
1
2
sin(
π
6
-3x)+1的值域為[
1
2
,
5
4
].
點評:本題以對數(shù)函數(shù)的定義域的求解為載體,重點考查了三角不等式的求解,是基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=x+
2
x
( 。
A、是奇函數(shù),但不是偶函數(shù)
B、既是奇函數(shù),又是偶函數(shù)
C、是偶函數(shù),但不是奇函數(shù)
D、既不是奇函數(shù),又不是偶函數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知指數(shù)函數(shù)f(x)=ax(a>0,且a≠1)過點(-2,9)
(1)求函數(shù)f(x)的解析式
(2)若f(2m-1)-f(m+3)<0,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若a=0.95.1,b=5.10.9,c=log0.95.1,則a、b、c三者的大小關(guān)系是( 。
A、a<b<c
B、b<c<a
C、c<b<a
D、c<a<b

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若sin(π-θ)=
1
3
,求
cos(π+θ)
[cos(π-θ)-1]•cosθ
+
cos(θ-2π)
sin(θ-
3
2
π)•cos(θ-π)-sin(θ+
3
2
π)
的值(提示,先化簡,在將sinθ=
1
3
代入化簡式即可)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

化簡:sin2
π
2
+α)+tan(
2
-α)tan(π-α).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖:已知PA與圓O相切于點A,經(jīng)過點O的割線PBC交圓O于點B,C,∠APC的平分線分別交AB,AC于點D,E,.點G是線段ED的中點,AG的延長線與CP相交于點F.
(Ⅰ)證明:AF⊥ED;
(Ⅱ)當(dāng)F恰為PC的中點時,求
PB
PC
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知集合P={x|x≥0},Q={x|
x+1
x-2
≥0},則P∩Q=( 。
A、(-∞,2)
B、(-∞,-1)
C、[0,+∞)
D、(2,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ-ρsinθ=a(a∈R),曲線C的參數(shù)方程為
x=-1+cosθ
y=sinθ
(θ為參數(shù))
,若曲線C關(guān)于直線l對稱,則a=
 

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