Question

（1）求y=

sinx

lg（tanx-1）的定義域；
（2）求y=

1

2

sin（

π

6

-3x）+1，x∈[0，

π

3

]的值域．

Answer 1

考點：正切函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)的定義域及其求法,函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，使函數(shù)y=lg（tanx-1）的真數(shù)大于0，建立不等關(guān)系，解不等式即可求出所求．
（2）由題意利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得f（x）的值域．

解答： 解：（1）由

sinx≥0 tanx-1＞0

，
解sinx≥0得：2kπ≤x≤2kπ+π，k∈Z；
解tanx-1＞0得：

π

4

+kπ＜x＜kπ+

π

2

，k∈Z．
取交集得：

π

4

+2kπ＜x＜2kπ+

π

2

，k∈Z．
∴函數(shù)y=

sinx

lg（tanx-1）的定義域為{x|

π

4

+2kπ＜x＜2kπ+

π

2

，k∈Z}．
（2）若x∈[0，

π

3

]，則

π

6

-3x∈[-

5π

6

，

π

6

]，
∴sin（

π

6

-3x）∈[-1，

1

2

]，
∴

1

2

sin（

π

6

-3x）∈[-

1

2

，

1

4

]，
故y=

1

2

sin（

π

6

-3x）+1的值域為[

1

2

，

5

4

]．

點評：本題以對數(shù)函數(shù)的定義域的求解為載體，重點考查了三角不等式的求解，是基礎(chǔ)題．