Question

19．在正棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M為△A₁B₁C₁的重心，若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{A{A}_{1}}$=$\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow{A{C}_{1}}$=$\overrightarrow+\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{CM}$=$\overrightarrow{c}+\frac{\overrightarrow{a}}{3}-\frac{2\overrightarrow}{3}$．

Answer 1

分析 利用正棱柱ABC-A₁B₁C₁的性質(zhì)及空間向量加法法則直接求解．

解答 解：∵在正棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M為△A₁B₁C₁的重心，
$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{A{A}_{1}}$=$\overrightarrow{c}$，
∴$\overrightarrow{A{C}_{1}}$=$\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{C{C}_{1}}$=$\overrightarrow+\overrightarrow{c}$，
$\overrightarrow{CM}$=$\overrightarrow{C{C}_{1}}+\overrightarrow{{C}_{1}M}$=$\overrightarrow{c}+\frac{2}{3}\overrightarrow{{C}_{1}D}$=$\overrightarrow{c}+\frac{2}{3}$×$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{{C}_{1}{A}_{1}}+\overrightarrow{{C}_{1}{B}_{1}}$）
=$\overrightarrow{c}+\frac{1}{3}$（-$\overrightarrow$+$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$）
=$\overrightarrow{c}$+$\frac{1}{3}$（-$\overrightarrow+\overrightarrow{a}-\overrightarrow$）
=$\overrightarrow{c}+\frac{\overrightarrow{a}}{3}-\frac{2\overrightarrow}{3}$．
故答案為：$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{c}+\frac{\overrightarrow{a}}{3}-\frac{2\overrightarrow}{3}$．

點評 本題考查向量的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意正棱柱ABC-A₁B₁C₁的性質(zhì)及空間向量加法法則的合理運用．