已知函數(shù)f（x）=x2+2（a+1）x（x∈[-5，5]），求：
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)的最小值；
（2）若f（x）在（3，5）上為增函數(shù)，求a的取值范圍．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）將a=1代入，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分析函數(shù)f（x）在[-5，5]上的單調(diào)性，進(jìn)而可得函數(shù)的最小值；
（2）若f（x）在（3，5）上為增函數(shù)，在區(qū)間（3，5）在函數(shù)圖象對(duì)稱軸的右側(cè)，由此構(gòu)造關(guān)于a的不等式，解得a的取值范圍．
解答： 解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x2+4x的圖象開(kāi)口朝上，且以直線x=-2為對(duì)稱軸，
故f（x）在[-5，-2]上為減函數(shù)，在[-2，5]上為增函數(shù)，
故當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)取最小值-4；
（2）函數(shù)f（x）=x2+2（a+1）x的圖象開(kāi)口朝上，且以直線x=-（a+1）為對(duì)稱軸，
若f（x）在（3，5）上為增函數(shù)，
則-（a+1）≤3，
解得：a≥-4
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)組成邊長(zhǎng)為5的菱形，橢圓的離心率為e=
4
5
．  
（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)p是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，記p點(diǎn)到直線l：4x-5y+40=0的距離為d，求d的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知角θ終邊上一點(diǎn)P（-2，-1），求 sinθ，cosθ和tanθ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，如圖E、F分別是BB1，CD的中點(diǎn)，
（1）求證：D1F⊥平面ADE；
（2）cos＜
EF
，
CB1
＞

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0，a≠1，命題p：函數(shù)y=ax+1在（0，+∞）上單調(diào)遞減，命題q：函數(shù)y=x2+（2a-3）x+1的圖象與x軸交于不同的兩點(diǎn)，若p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理）設(shè)函數(shù)f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的導(dǎo)數(shù)，若f（x）=2f′（x），則
sin2x-sin2x
cos2x
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，給出以下向量表達(dá)式：
①（
A1D1
-
A1A
）-
AB
；   ②（
BC
+
BB1
）-
D1C1
；   ③（
AD
-
AB
）-2
DD1
；  ④（
B1D1
+
A1A
）+
DD1
．
其中能夠化簡(jiǎn)為向量
BD1
的是
 
．（把你認(rèn)為正確的序號(hào)填上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若向量
a
=（m，1），
b
=（-2，4），若
a
∥
b
，則m=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

圓x2+y2+2x-4y+1=0關(guān)于直線2ax-by+2=0對(duì)稱（a，b∈R），則ab的最大值是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案