A. | 0<g′(2)<g′(3)<g(3)-g(2) | B. | 0<g′(3)<g(3)-g(2)<g′(2) | C. | 0<g′(2)<g(3)-g(2)<g′(3) | D. | 0<g(3)-g(2)<g′(2)<g′(3) |
分析 由函數(shù)g(x)的圖象,判斷出它的單調(diào)性,再根據(jù)函數(shù)圖象斜率的變化情況,判斷g(x)′的增減性,最后根據(jù)函數(shù)的凸凹性進(jìn)行判斷,得出結(jié)論.
解答 解:由函數(shù)g(x)的圖象知:
當(dāng)x≥0時(shí),g(x)單調(diào)遞增,且當(dāng)x=0時(shí),g(0)>0,
∴g′(2),g′(3),g(3)-g(2)>0,
由此可知g(x)′在(0,+∞)上恒大于0,其圖象為一條直線,
∵直線的斜率逐漸增大,
∴g′(x)單調(diào)遞增,
∴g′(2)<g′(3),
∵g(x)為凹函數(shù),
∴g′(2)<g(3)-g(2)<g′(3)
∴0<g′(2)<g(3)-g(2)<g′(3),
故選:C.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系,解題時(shí)應(yīng)熟練地運(yùn)用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系,并靈活地利用圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性,是基礎(chǔ)題.
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