Question

4．已知cosα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π）．
（Ⅰ）求sinα的值；
（Ⅱ）求$\frac{sin（\frac{3π}{2}+α）+2cos（\frac{π}{2}+α）}{cos（3π-α）}$的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα的值．
（Ⅱ）由條件誘導(dǎo)公式，求得要求式子的值．

解答 解：（Ⅰ）∵cosα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），∴sinα=$\sqrt{{1-cos}^{2}α}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
（Ⅱ）$\frac{sin（\frac{3π}{2}+α）+2cos（\frac{π}{2}+α）}{cos（3π-α）}$=$\frac{-cosα-2sinα}{-cosα}$=$\frac{cosα+2sinα}{cosα}$=$\frac{-\frac{\sqrt{5}}{5}+2•\frac{2\sqrt{5}}{5}}{-\frac{\sqrt{5}}{5}}$=-3．

點(diǎn)評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．