Question

18．已知直線3x+y-2=0與單位圓x²+y²=1交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)直線OA，OB的傾斜角分別為α，β，那么cosα+cosβ=$\frac{6}{5}$．

Answer 1

分析 設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由三角函數(shù)的定義得：cosα+cosβ=x₁+x₂，由此利用韋達(dá)定理能求出cosα+cosβ的值．

解答 解：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
由三角函數(shù)的定義得：cosα+cosβ=x₁+x₂，
由$\left\{\begin{array}{l}{3x+y-2=0}\\{{x}^{2}+{y}^{2}=1}\end{array}\right.$，消去y得：10x²-12x+3=0
則x₁+x₂=$\frac{6}{5}$，
即cosα+cosβ=$\frac{6}{5}$．
故答案為：$\frac{6}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查兩個角的余弦值之和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意韋達(dá)定理和三角函數(shù)定義的合理運(yùn)用．