Question

如圖，用五種不同的顏色給圖中的A、B、C、D、E、F六個不同的點涂色，要求每個點涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個端點涂不同的顏色，則不同的涂色方法共（　　）種．

A．1240

B．360

C．1920

D．264

Answer 1

分析：分兩步來進行，先涂A、B、C，方法共有

A

3 5

種，再涂D、E、F．然后分①D、B同色、②D、C同色、③點D與點B、
C都不同色三種情況，分別利用分步計數(shù)原理求得結果，再把這3個結果相加，即得所求．

解答：解：分兩步來進行，先涂A、B、C，方法共有

A

3 5

=60種，再涂D、E、F．
①若D、B同色，則D、C不同色，點E的涂色方法有5種，點F的涂色方法有2種，
此時的涂色方案共有60×5×2=600種．
②若D、C同色，同理求得此時的涂色方案共有60×5×2=600種．
③若點D與點B、C都不同色，則點D的涂色方法有2種，點E的涂色方法有3種，點F的涂色方法有2種，
此時的涂色方案共有60×2×3×2=720種．
綜上可得，不同涂色方案共有 600+600+720=1920 種，
故選C．

點評：本題主要考查排列組合的基礎知識與分類討論思想，屬于難題．近兩年天津卷中的排列、組合問題均處理
壓軸題的位置，且均考查了分類討論思想及排列、組合的基本方法，要加強分類討論思想的訓練，屬于中檔題．